Física (plan 2002) 2016-1

Primer Semestre, Álgebra

Objetivo

En este curso se introduce al estudiante en los temas básicos del álgebra superior.

Temario

1. Conjuntos y funciones
   • Noción de conjunto
   • Subconjuntos
   • Operaciones y propiedades
   • Conjunto potencia
   • Relaciones entre conjuntos
   • Funciones
   • Composición de funciones
   • Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
   • Funciones invertibles
   • Cardinalidad de un conjunto
   • Conjuntos finitos e infinitos
   • Funciones entre conjuntos finitos
   • Principio de inducción
2. Matrices y determinantes
   • Matrices: definición y operaciones
   • La transpuesta de una matriz
   • Matrices especiales
   • Operaciones elementales
   • Matrices equivalentes
   • Forma escalón reducida
   • Rango de una matriz
   • Matrices elementales
   • Matrices invertibles
   • Cálculo de la inversa de una matriz
   • El determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades
   • Cálculo de determinantes
   • La regla de Cramer
   • Cálculo de la inversa de una matriz
3. Sistemas de ecuaciones lineales
   • Soluciones de un sistema
   • Sistemas equivalentes
   • Sistemas homogéneos
   • Sistemas no homogéneos
   • Criterios de existencia de soluciones
   • Resolución de sistemas
4. Números complejos
   • El campo de los números complejos: operaciones y propiedades
   • El conjugado de un número complejo
   • El módulo de un número complejo
   • Ecuaciones de segundo grado
   • Representación polar
   • Teorema de Moivre
   • Raíces de números complejos
5. Polinomios y ecuaciones
   • Polinomios con coeficientes en un campo
   • Operaciones
   • Algoritmos de la división
   • Raíces de polinomios
   • Teorema del residuo y Teorema del factor
   • Factorización de polinomios
   • División sintética
   • Cálculo aproximado de raíces

Referencias

• Cárdenas, H. Lluis E., 1990, Álgebra superior, Trillas, México.
• Albert, A.A., 1967, Álgebra superior, UTEHA, México.