Matemáticas (plan 1983) 2016-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología B

EL CURSO TENDRÁ LUGAR EN EL SALÓN 3 DEL INSTITUTO DE MATEMÁTICAS DE 12 A 13h

El concepto de haz fibrado está presente en varias ramas de las matemáticas. Su primera aparición se remonta a los años treintas del siglo pasado, con el estudio de la topología y la geometría de las variedades. El tratamiento sistemático no se dió hasta los años cincuentas, a partir de la aparición del libro de Steenrod en 1951. Más adelante, en los sesentas, usando haces fibrados vectoriales, Atiyah y Hirzebruch construyerion la Teoría K, que es una poderosa herramienta algebraica pra estudiar espacios topológicos, variedades algebraicas, variedades riemannianas, etc. Los haces fibrados también tienen amplias aplicaciones a la física.

Temario:

HACES FIBRADOS

1. Fibraciones

1. Fibraciones
2. Levantamiento de homotopía
3. Traslación de la fibra
4. Conjuntos y grupos de homotopía
5. La sucesión exacta larga de homotopía de una fibración
6. Aplicaciones
   1. Aplicaciones cubrientes
   2. Fibraciones esféricas
   3. Fibraciones con sección

2. Haces fibrados

1. Grupos Topológicos
2. Haces tangetes
3. Transformaciones coordenadas
4. Haces principales
5. Productos torcidos y haces asociados
6. Haces inducidos
7. Haces universales
   1. Grassmannianas
   2. Construcción de Milnor

Si el tiempo lo permite

3. Homología de fibraciones

Bibliografía

• Aguilar & Prieto. Fiber Bundles (accesible en www.matem.unam.mx/cprieto en la sección Libros para descargar)
• Aguilar, Gitler & Prieto. Algebraic topology from a homotopical viewpoint, Springer 2002
• Steenrod, The topology of fibre bundles, Princeton 1951
• Husemöller, Fibre bundles 3a ed., Springer 1994

Requisitos

• Topología II
• Álgebra moderna I
• Muchas ganas de aprender un tema muy interesante