Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Física (plan 1967) 2016-1

Séptimo Semestre, Funciones Especiales y Transformadas Integrales

Grupo 4244 8 alumnos.
Asignación de salón en proceso
Profesor Herminio Suárez Quiroz lu mi vi 14 a 15 P108
Ayudante José Alejandro Rojas López ma ju 14 a 15 P108

 

FUNCIONES ESPECIALES Y TRANSFORMADAS INTEGRALES.

TEMARIO PROPUESTO:
I.- Introduccion y conceptos preliminares:
i) Analisis Vectorial.
ii) Teorema de Helmholtz.
iii) Series y criterios de convergencia.
iv) Series de funciones (criterio de Cesaro).
v) Productos in nitos.
II.- Teora de la medida:
i) Conceptos.
ii) Resultados basicos.
III.- Espacios prehilbert:
i) De nicion y ejemplos.
ii) Norma y producto interno o escalar.
iii) Geometra del espacio prehilbertiano.
iv) La metrica de un espacio normado.
IV.- Ortogonalidad:
i) De nicion y Ejemplos.
ii) Familias ortogonales.
iii) Propiedades de ortogonalidad.
iv) Ortogonalizacion.
v) Aplicaciones.
V.- Espacios de Hilbert:
i) De nicion y Ejemplos.
ii) El lema de F. Riesz.
iii) El teorema de proyeccion.
iv) Aplicaciones.
v) Desigualdad de Bessel.
vi) La igualdad de Parseval (Teorema de Riezs).
ii) Operadores en un espacio de Hilbert.
VI.- Funcion Gama, funcion Beta, funcion Zeta* y Delta de Dirac:
i) De nicion de la funcion Gama de Euler.
ii) Propiedades .
iii) De nicion de la funcion Beta y su relacion con la funcion Gama.
iv) De nicion de la Delta de Dirac.
v) Propiedades.
vi) Aplicaciones.
vii) Funcion Zeta de Riemann.*
VII.- Analisis de Fourier:
i) Series de Fourier.
ii) Condiciones de Dirichlet.
iii) El teorema basico.
iv) Serie de fourier compleja.
v) Teorema de Riemann-Lebesgue.
vi) Convergencia de las series de Fourier.
vii) Teorema de Fourier.
viii) Series ortogonales en 2 variables.
ix) Aplicaciones.
VIII.- Transformada de Fourier:
i) Transformada seno y coseno de Fourier.
ii) Propiedades de las transformadas de Fourier.
iii) Aplicaciones.
IX.- Transformada de Laplace:
i) De nicion.
ii) Relacion con las transformadas de Fourier.
iii) Propiedades.
iv) Aplicaciones.
X.- Series Ortogonales de polinomios:
i) Polinomios de Legendre.
ii) Polinomios de Hermite.
iii) Polinomios de Laguerre.
iv) Funciones generadoras.
XI.- Ecuaciones de la Fsica:
i) Ecuaciones diferenciales parciales.
ii) Condiciones de la frontera.
iii) Ecuacion de Helmholtz en una dimension.
iv) Ecuacion de Helmholtz en dos dimensiones.
v) Solucion en problemas con valores en la frontera (con el formalismo de Fourier).
XII.- Ecuaciones de onda:
i) Separacion de variables.
ii) Ecuacion de Schrodinger.
iii) Ecuacion de Calor.
XIII.- Ecuacion de Laplace:
i) Ecuacion de Laplace en 2 dimensiones.
ii) Armonicos esfericos.
iii) Ecuacion de Laplace en coordenadas cilndricas.
iv) Funciones de Bessel.
Bibliografa:
[I].- Arfken, George B. et all, \Mathematical Methods for Physicist, A Comprehensive Guide.", Ed. Elsevier, Seventh Edition.
[II] .-Appfel, Walter, \Mathematics for Physics & Physicists.", Ed. Princeton University Press, 2007.
[III].- Churchill R. V. and Brown J. W., \Fourier Series and Boundary Value Problems", Ed McGraw-Hill.
[IV].- Churchill Ruel V., \Modern; Operational Mathematics in Engineering"
[V].- Courant R and D. Hilbert, \Methods of Mathematical
Physics.", vol. 1 y 2.
[VI].- Tijonov A, \Ecuaciones de la Fsica Matematica", Ed MIR Moscu, Segunda edicion, 1980.
[VII].- Vladimirov V. S. , \Equations of Mathematical Physics", Ed URSS Moscow, 1996

 


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