Matemáticas (plan 1983) 2016-1

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

Introducción.

En este curso veremos matrices, espacios y subespacios lineales, bases y dimensión, funciones lineales y determinantes, conceptos muy usados en otras materias (cálculo, ecuaciones diferenciales, programación lineal, investigación de operaciones, graficación, etc.)

Temario.

I. Matrices.

Matrices, tipos de matrices, inversas laterales, matrices invertibles, matrices similares, sistemas de ecuaciones, determinanates de 2x2 y de 3x3.

II. Espacios Vectoriales.

Espacios y subespacios; el subespacio generado por un conjunto, conjuntos linealmente independientes; bases y dimensión; sumas y productos directos; espacios cociente.

III. Funciones Lineales.

Funciones lineales; núcleo e imagen; operaciones con funciones lineales; el espacio de funciones lineales, el dual de un espacio; teorema de extensión; teorema de representación; sistema de ecuaciones. Sucesiones exactas.

IV. Determinantes.

Funciones multilineales. Los menores y sus propiedades. Propiedades de los determinantes. Regla de Cramer.

V. Polinomios o Espacios con Producto Interior (si queda tiempo).

Forma de evaluación.

En cada capítulo se entrega una guía para trabajar el material visto. De aquí se extraen los exámenes parciales, de reposición y final.

Habrá un examen por capítulo, tentativamente, y la calificación final será el promedio de los parciales. Habrá dos reposiciones como máximo. Tanto en reposición como en final: “borrón y cuenta nueva”.

En cada guía hay problemas para aumentar punto en la calificación correspondiente, esto es: si se entregan antes del examen correspondiente y están bien resueltos, aumenta un punto; en caso contrario, no afecta la calificación correspondiente. Sólo afectan al examen correspondiente y no se guardan para otros capítulos.

Bibliografía.

[Lang] Lang, S. Álgebra Lineal.

[Friedberg] Álgebra Lineal.

[Anton] Álgebra Lineal.