Matemáticas (plan 1983) 2016-1

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

Fecha de Exámenes Parciales:

Examen Parcial no. 3: 06 de Noviembre.

Examen de Reposiciones y Examen Final: 04 de Diciembre.

Entrega de Proyectos: Polinomios o Investigación: 04 de Diciembre.

Entrega de calificaciones: 10 y 17 de Diciembre.

Temario del Curso de Álgebra Superior II.

Construcción de los Números Enteros (Z)

Definir y Construir los Números enteros, Propiedades, Ejemplos, Ejercicios y Aplicaciones; etc.

Contrucción de los Números Racionales (Q)

Definir y Construir Los Números Racionales, Propiedades, Ejemplos, Ejercicios y Aplicaciones; etc.

Construcción de los Números Reales (R)

Definir y Construir los Números Reales, Propiedades, Ejemplos, Ejercicios y Aplicaciones; etc.

Construcción de los Números Complejos (C)

Definir y Construir los Números Complejos, Propiedades, Ejemplos, Ejercicios y Aplicaciones; etc.

Polinomios: F[x] ó P(x)

Definición, Propiedades, Ejemplos, Ejercicios y Aplicaciones; etc.

Requisitos: Para Los Números Enteros (Z), veremos: Relación de Equivalencia, Clases de Equivalencia, Axiomas para Z o Número Entero, Algoritmo de la División, MCM y MCD, Congruencias, Sistema de Congruencias, Ecuaciones Diofantinas o Diofanticas, TFA y Algunos Tópicos de Aritmética e Int. a la Teoría de Números, Def. de Grupo, Anillo, Campo y Dominio de Integridad, Induccion Matemática y PBO.

Para Los Números Racionales: Definiremos Cortadura de Dedekin, Propiedades y Axiomas, Sucesión de Cauchy(Int. a Reales R).

Para los Números Reales (Pendiente)

Para los Números Complejos(Pendiente)

Para Polinomios veremos los temas Siguientes: Polinomios con Coeficientes en un Campo K.

Operaciones y Propiedades; El Dominio Entero K, X.

Divisibilidad en K, X y sus Propiedades.

El Algoritmo de la División; MCD; El Algoritmo de Euclides, Los Polinimios Irreducibles y el Teorema de la Factorización Única.

Raíces de Polinomios, el Teorema del Factor y el Teorema del Residuo.

El Teorema Fundamental del Álgebra.

Raíces de Polinomios en: Z(x), Q(x), R(x).

Raíces Múltiples.

Ecuaciones de Segundo, Tercero y Cuarto Grado.

Nota: Entrega Del Proyecto Final 04 de Diciembre de 2015.

Temas para el Proyecto Final: Polinomios o Investigar los Siguientes Temas:

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

1.- Investigar como surgen lo números enteros: Z (origen, propiedades, significado; etc.)

2.- Investigar como surgen los números racionales: Q (origen, propiedades, significados, teoremas; etc.).

3.- Investigar como surgen los números reales: R (origen, propiedades, teoremas, significados, aportaciones; etc.)

4.- Investigar como surgen los números complejos: C (origen, propiedades, significados, teoremas, gráficas, etc.).

5.- Investigar cómo se originan los polinomios: F[x] o P(x) (teoría, teoremas, significados, propiedades, etc.)

6.- Investigar que es un campo (cuerpo) F (propiedades, hacer un breve resumen del tema a investigar).

7.- Investigar que es un Anillo (teoría, propiedades y todo lo que gustes aportar).

8.- Además de los números naturales enteros, racionales, reales y complejos, ¿Qué otros números existen? (hacer un breve resumen.

9.- Investigar que es un grupo: G (definición, propiedades, teoremas etc.)

10.- De los temas que investigó, dar 5 ejemplos.

Lineamientos para elaborar el proyecto final de la materia de Algebra Superior II

· Carátula: (nombre de la Universidad, nombre de la facultad, nombre de la materia, nombre del trabajo, nombre del alumno, nombre del profesor, fecha de entrega).

· Índice: (temas a desarrollar, en caso de tener sub- índices, indicarlos)

·Resumen: (en general del trabajo realizado)

· Introducción: (breve sobre cada tema a desarrollar)

·Texto o cuerpo del escrito: (contenido desarrollado de cada tema a investigar, bien definido, con temas y subtemas a desarrollar; en caso de tener gráficos, imágenes o fórmulas favor de citarlas en el texto correspondiente).

·Bibliografía; (listar cada libro consultado, no se aceptaran páginas de internet, más que para ejemplificar con imágenes o gráficos ; deberán de escribirse las paginas consultadas de cada libro)

NOTA: EL TRABAJO DEBERA DE SER MINIMO DE 20 HOJAS EN ADELANTE, NO SE ACEPTARAN TRABAJOS DE MENOS DE 20 HOJAS; POR LO QUE DEBERAN SER INVESTIGADOS MUY A FONDO CADA TEMA Y DAR SUS RESPECTIVOS EJEMPLOS DE CADA TEMA)