Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2016-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Grupo 4049 20 alumnos.
Profesor Francisco Javier Hernández Moreno sá 8 a 9
lu a vi 20 a 21 Aula Magna II
Ayudante Guillermo Ontiveros González lu mi vi 21 a 22 Aula Magna II

 

Horario

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
20 a 21hrs Profesor Ayudante Ayudante Profesor Profesor
21 a 22 hrs Profesor Ayudante Profesor Profesor

Sábado 8 a 9hrs Profesor (previo acuerdo)

Contacto: fjavier.hernandez@ciencias.unam.mx

Evaluación

Habrá 4 calificaciones parciales las cuales están conformadas de la siguiente manera:
Exámenes: 80%
Tareas, participaciones y test rápidos: 20%

Escala de calificaciones:

[0, 6) = 5, [6, 6.5) = 6, [6.5, 7.5) = 7, [7.5, 8.5) = 8, [8.5, 9.5) = 9 y [9.5, 10] = 10

Calendario:

Inicio 10 de agosto, fin 27 de noviembre.

Asuetos: Martes 15 y miércoles 16 de septiembre; Domingo 1, lunes 2 y lunes 16 de noviembre.

Fechas de exámenes: 2 de septiembre, 30 de septiembre, 28 de octubre y 23 de noviembre.

Dos exámenes de reposición.

Objetivo del curso:

Introducir al alumno a los conceptos y métodos de la matemática superior, poniendo énfasis en la idea de límite y de derivada como herramientas indispensables para modelar fenómenos relativos al cambio y familiarizarlo con la presentación formal de las matemáticas recurriendo a demostraciones constructivas y no muy extensas.

Temario

1. Introducción

1.1 Los problemas que fundamentan al Cálculo.
1.2 Ejemplos.

2. Números reales

2.1 Propiedades de los números enteros, racionales y reales y sus
operaciones, desigualdades y valor absoluto.
2.2 La propiedad de compleción de los números reales, expansiones
decimales.

3. Funciones y sucesiones

3.1 Definición, ejemplos, gráficas y propiedades elementales de las
funciones (funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, exponenciales,
pares e impares, inyectivas y suprayectivas, periódicas,
monótonas, acotadas).
3.2 Sucesiones de números reales, sucesiones de Cauchy.
3.3 Suma, producto y cociente de funciones y sucesiones.
3.4 Composición de funciones. Funciones inversas.

4. Límite

4.1 Definición y ejemplos de sucesiones convergentes.
4.2 Criterios elementales para la convergencia de sucesiones.
4.3 Límite de funciones.
4.4 Definición, ejemplos y propiedades básicas del límite de una función.
4.5 Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.
4.6 Límites que involucran al infinito, asíntotas de curvas.

5. Continuidad

5.1 Definición y propiedades de las funciones continuas en un punto.
5.2 La continuidad y la composición.
5.3 Funciones continuas en intervalos cerrados.
5.4 Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados: máximos,
mínimos y teorema de valor intermedio.

6. Funciones derivables

6.1 Razón de cambio y razón instantánea de cambio y velocidad.
6.2 Tangentes de curvas.
6.3 Definición y ejemplos del concepto de derivada.
6.4 Relación entre la continuidad y la derivabilidad de una función.
6.5 Suma, producto y cociente de funciones derivables.
6.6 La regla de la cadena.
6.7 Método de Newton y raíces de funciones. Derivada de la función inversa.
6.8 Derivación implícita.
6.9 Derivadas de orden superior.
6.10 Aceleración.
6.11 El Teorema del Valor Medio.
6.12 Puntos críticos.
6.13 Localización de puntos máximos y mínimos relativos, regiones
de concavidad y puntos de inflexión.
6.14 Problemas de optimización.
6.15 Aproximación de raíces.
6.16 Polinomios de Taylor y forma de Lagrange del residuo.
6.17 El Teorema del Valor Medio Generalizado y la Regla de L’Hôpital.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

1. Arizmendi, H., Carrillo, H., Lara. M., Cálculo. Primer Curso, México: Addison
Wesley Iberoamericana, 1987.
2. Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis, México: Editorial
Limusa, 1974.
3. Lang. S., Cálculo I, México: Fondo Educativo Interamericano, 1990.
4. Spivak, M., Cálculo Infinitesimal, Segunda edición. México: Reverté, 1998.
5. Thomas, G. B., Finney, R. L., Cálculo con Geometría Analítica, Novena
Edición. México: Addison-Wesley, 1987.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

1. Apostol, T. M., Calculus, Volumen I., México: Ed. Reverté S. A., 2001.
2. Banach, S., Cálculo Diferencial e Integral, México: UTEHA, 1961.
3. Kuratowski, K., Introducción al Cálculo, México: Limusa-Wiley, 1970.

RECURSOS

1. Desmos Graphing calculator https://www.desmos.com/calculator

2. Cálculo interactivo http://ntecdi.fciencias.unam.mx

3. Mathematica http://www.wolfram.com/mathematica/

 


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