Matemáticas (plan 1983) 2015-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología B

Hay diversos resultados dentro de la matemática en los cuales aparecen factorizaciones de funciones, por ejemplo, el teorema de isomorfismo de grupos que asegura que todo homomorfismo se descompone como un cociente seguido de un isomorfismo seguido de un encaje.

Este mismo teorema aparece en la Teoría de los Conjuntos, pero no tiene un nombre tan pomposo.

Así mismo, tenemos ejemplos dentro de la Topología, donde la minimalidad de la compactación se Cech-Stone se enuncia a través de factorizaciones de funciones continuas.

Volviendo al Álgebra, los módulos proyectivos e inyectivos ofrecen ejemplos de este mismo fenómeno.

La lista puede seguir con algunos ejemplos que aparecen en la Teoría de las Categorías, como los núcleos y conúcleos, los morfismos cero, las reflexiones y correflexiones o los límites y colímites.

La intención del curso es mostrar que puede hacerse un estudio de las propiedades matemáticas en general a través de las estructuras de factorización. Para esto comenzaremos desde cero, con un mínimo de prerrequisitos teóricos, así que el curso también es una introducción a la Teoría de las Categorías desde el estudio de los conjuntos estructurados.

La bibliografía principal serán las notas del curso, las cuales contienen una lista de ejercicios cuya resolución se utilizará para la evaluación.

Como un último comentario, el título del curso obedece al hecho de que las estructuras de factorización están vinculadas con el concepto de conexidad (como se entiende en la Topología) extendido a la Teoría de las Categorías.