Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2015-2

Segundo Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra II

Matemáticas para las Ciencias de la Tierra II

Grupo 1312

Matemáticas para las Ciencias Aplicadas II

Grupo 1313

Profesor: Víctor Hugo Alvarado Becerril

Correo: alvarado@ciencias.unam.mx

Ayudante: Mónica Chantall Minjares González

Correo: monimin@gmail.com

* Pueden encontrarnos en el Laboratorio de Oceanografía Física del Instituto de Ciencias del Mar y Limnología de la UNAM.

Temario

Se cubrirán los temas indicados en el temario oficial. La estructura será la siguiente:

1. Vectores en el espacio Euclidiano.

- Vectores en R² y R³. Álgebra vectorial y propiedades.

- El producto punto, el producto cruz y el triple producto escalar.

- Dependencia e independencia lineal. Combinaciones lineales.

- Ecuaciones de rectas y planos.

- El espacio Euclidiano n-dimensional.

2. Transformaciones lineales y matrices.

- Matrices de m x n . Álgebra matricial y propiedades.

- Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.

- Transformaciones lineales de Rⁿ en R^m . Representación matricial.

- Vectores y valores propios.

- Diagonalización y forma canónica de Jordan.

3. Curvas en R² y R³ .

- Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.

- Curvas paramétricas. Área y longitud de arco.

- Área de superficies de revolución. Volumen de sólidos de revolución.

- Funciones vectoriales de variable real.

- La derivada y la integral de una función vectorial de variable real.

- Movimiento sobre curvas en el espacio. Longitud de arco y curvatura.

4. Campos escalares.

- Funciones reales de varias variables.

- Gráficas y conjuntos de nivel.

- Límites y continuidad.

- Derivadas parciales.

- Planos tangentes y aproximaciones lineales.

- La regla de la cadena.

- Gradiente y derivada direccional.

- Máximos y mínimos.

- Máximos y mínimos con restricciones. Multiplicadores de Lagrange.

Evaluación

Exámenes parciales 80 %

Tareas 20 %

* Habrá entre 4 y 5 exámenes parciales. De estos, al menos dos se dejarán para ser resueltos en casa.

* Las tareas pueden hacerse en equipos de máximo 3 integrantes.

Reposiciones: Cada alumno podrá hacer hasta dos reposiciones. No podrán reponerse los exámenes que hayan sido dejados para ser resueltos en casa.

Examen final: Sólo habrá un examen final. Al hacer el examen final, se entiende que el alumno renuncia a la calificación obtenida mediante tareas, exámenes parciales y reposiciones.

Bibliografía

- Anton, Howard y Chris Rorres. (2000). Elementary Linear Algebra: Applications Version, J. Wiley, New York.

- Grossman, Stanley, I. (1996). Álgebra Lineal, McGraw-Hill, México.

- Leithold, Louis. (1998). El Cálculo, Oxford University Press, México.

- Marsden, Jerrold E. y Tromba, Anthony J. (2003). Vector Calculus, W. H. Freeman.

- McCallum William, G., et al. (2004). Cálculo de Varias Variables, Compañía Editorial Continental, México.

- Stewart, James. (1991). Multivariable Calculus, Brooks/Cole.

- Stewart, James. (2008). Calculus: Early Trascendentals, Thomson Learning.