Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2015-2

Primer Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra I

Bienvenido al curso de Matemáticas para Ciencias Aplicadas I (o porque el cálculo se apoderó de nuestros planes de estudio y nos tortura desde la prepa)

Mi nombre es Jorge Avella, estudié la carrera de matemáticas aquí en la Facultad de Ciencias y seré el profesor titular de la materia. Como profesora ayudante nos estará apoyando Rut Salazar, que estudió física también en esta facultad.

El contenido del curso estará inspirado en el programa oficial, ( http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/1118.pdf ) aunque cambiaremos un poco el orden y algunas partes. Y, parafraseando un poco, su contenido es el siguiente:

1. Funciones.

   Tu calificación en este curso estará en función de tu trabajo y exámenes. El bienestar económico del país se encuentra en función de su PIB. La distribución de recursos electorales se efectuará en función a los votos obtenidos por cada partido.

   ¿Has escuchado frases similares a estas? ¿Que significado tiene en ellas la palabra función? ¿Hay números implicados? ¿Se te ocurren ejemplos similares?

   Los matemáticos muy comúnmente toman elementos que se pueden encontrar en ejemplos “reales” y de ellos formalizar una idea matemática, en este caso el concepto de “función”. Es un concepto que llevo muchos años de perfeccionamiento y ahora ha quedado casi inaccesible al publico. La idea de esta unidad será que lo analizemos y desmenucemos: intuitivamente, geométricamente, algebráicamente y en aplicaciones. (esto desde luego tendrá que incluir un repaso breve sobre el álgebra de los números reales y la geometría analítica).

2. Derivada

   ¿Que cosas tienen cambios? (ni te pongo una lista seguro se te ocurren muchas) ¿Qué tan rápido cambian (o con qué velocidad cambian)? ¿Es fácil calcular eso? ¿Se le puede asignar un número? ¿Sabiendo la tendencia del cambio podemos saber algo de lo que pasará en un futuro?

   El objetivo de esta unidad será fundamentalmente uno, convencernos (ampliamente) de que derivada = rapidez de cambio = velocidad de cambio. Y ver que podemos sacar de utilidad al conocerla.

3. Integral

   La mayoría nos quedamos con la idea de que calcular el área es muy fácil, solo tienes que saberte las formulas y ya. Y que tal si es el área de un terreno que esta delimitado por un río, ya no es tan facil. Las integrales es la forma en que los matemáticos resolvieron este problema... Pero, hay más, uno de los descubrimientos más importantes de las matemáticas (y razón de que en el bachillerato llevemos clases de cálculo) es que: Integral = Área caprichosa (bajo una función) = Medida del cambio total. ¿Medida del cambio total? Eso suena a lo del la unidad II. Y es porque el cambio total esta relacionado con la velocidad de cambio y por lo tanto la Integral con la Derivada... Y de eso trata esta unidad.

4. Calculo de derivadas

   No hay mucho que decir, si las derivadas son importantes hay que saber calcularlas. Y en esta unidad veremos la talacha para lograrlo.

5. Métodos de integración

   Lo mismo de la unidad IV pero con integrales :-( talacha infinita :-( ... no esperen, no todo son mala noticias, actualmente las computadoras saben integrar y derivar... así que nos auxiliaremos de ellas para hacer nuestro trabajo más llevadero.

6. Series

   Todo lo anterior nos da mucha información, habrá manera de usarla para saber algo de un fenómeno aunque no conozcamos completamente las funciones involucradas en el. Bueno las series es una de las maneras de hacer esto.

Intentaremos tratar estos temas de manera que los conceptos queden claros, para que no sea un curso de memorizar teoremas y ejercicios; pero para tranquilidad de aquellos que no les agraden las cosas teóricas intentaremos omitir las demostraciones formales (y cuando lo haga intentaré que no se den cuenta). Luego lo que procederá es entregarles unas listas de ejercicios y retos que tendrán que resolver para reafirmar o ampliar su dominio de los temas y algunas aplicaciones (intentaré invariablemente poner aplicaciones, aunque suframos todos). Para ello habrá sesiones de asesoría que servirán como un taller en el cual pueden trabajar su tarea con el auxilio de Rut o mio (que desde luego es sólo un complemento de su trabajo individual).

Mi propuesta para evaluación es la siguiente:

La calificación final estará dado por el promedio de los 4 exámenes parciales (el último y sus tareas podría cambiarse por una tarea examen). Para tener derecho a presentar un examen parcial es obligatorio entregar las tareas correspondientes a dicho examen (se entregaran en equipos de 3-4 integrantes). Cada examen tendrá que ser aprobado para tener derecho a calificación final.

Los exámenes estarán muy inspirados en las tareas.

Quizá eso suene un poco estricto, por eso también daremos oportunidades de enmendar su calificación o mejorarla:

En cada examen con calificación aprobatoria se puede tener 1 punto de calificación extra por la entrega de el 60% de los ejercicios de tarea correctos, esta tarea puede ser entregada en equipos.

En caso de no tener calificación aprobatoria o no haber aprobado un examen, habrá:

1^a vuelta de final (que contara como 100% de calif.) o reposiciones (máximo 2 exámenes parciales).

2^a vuelta de final (que contara como 100% de calif.).

Además para las reposiciones se guardaran los puntos de tarea en caso de tenerlos.

Por último se considerará la participación y esfuerzo en clase (en la solución de tareas, preguntas, pasar al pizarrón, correcciones, etc) esto desgraciadamente es muy subjetivo de evaluar, por lo cual se considerará sólo para aumentar la calificación y sera asignado por mí y por la ayudante en consenso a los alumnos que consideremos que lo ameritan. El máximo que podrán subir de calificación final en este rubro sera 0.5 de punto en el promedio final.

Esta propuesta la discutiremos al comenzar el curso (se aceptaran sugerencias y opiniones para su modificación).

Por último la bibliografía básica del curso será:

Blume – Aplied Calculus for Sientists and Engieniers

Cohen – Calculus: The languaje of change

Cruse - Lecciones de cálculo

Stewart – Cálculo Multivariable

Stewart - Precalculus

Larson – Calculo con Geometría Analítica Vol. 2

Cualquier duda o sugerencia pueden mandarla a mi correo electrónico: javellam@hotmail.com

o al grupo de Facebook que he abierto para la clase: https://www.facebook.com/groups/MateApliI2015II/

Que tengan un buen semestre.

Jorge A.