Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Actuaría (plan 2006) 2015-2

Sexto Semestre, Procesos Estocásticos

Grupo 9666 59 alumnos.
Profesor Fernando Guerrero Poblete lu mi vi 9 a 10 O216
Ayudante Lidia Ivone Agustín Navia ma ju 9 a 10 O216
Ayudante Héctor Fernando Juárez Gómez

 
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE CIENCIAS
Procesos Estocásticos
Prof. Fernando Guerrero Poblete (poblete22@ciencias.unam.mx)
Ayud. Lidia Ivone Agustin Navia (infinito2.lian@gmail.com)
TEMARIO
1. Introducción a los Procesos Estocásticos
  • Caminatas aleatorias
  • Cadenas de Markov (Propiedad de Markov)
  • Modelos: Cadena de Estados, Cadenas de rachas de éxitos, Cadena de la caminata aleatoria, Cadena de Ehrenfest, Cadena de Ramicación, Cadena de la Línea de espera.
  • Ecuación de Chapman Kolmogorov.
2. Recurrencia y Transitoriedad
  • Subconjuntos de Clases de Equivalencia.
  • Tiempo medio de recurrencia.
  • Clases cerradas.
  • Numero de visitas.
  • Recurrencia Positiva y Nula.
  • Distribuciones estacionarias. Distribuciones Límite.
3. Medidas Invariantes
4. Equilibrio y no equilibrio, Entropía.
  • Balance detallado.
  • Teorema de Doublin.
  • Gap espectral.
  • Tasa de convergencia al equilibrio.
5. Proceso de Poisson
  • Definición.
  • Proceso de Poisson no homogéneo.
  • Proceso de Poisson compuesto.
  • Proceso de Poisson mixto.
  • Proceso de Poisson compuesto generalizado. (Aplicación a seguros)
6. Movimiento Browniano y Martingalas
  • Filtraciones, Tiempos de paro, Procesos detenidos.
  • Convergencia de martingalas.
  • Propiedades de trayectorias.
  • Recurrencia y transitoriedad.
  • N. Wiener.
7.Cálculo Estocástico
  • Integración Estocástica.
  • Fórmula de ItÖ
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA
1. Hoel, P. G., Port, S. C., Stone, C. J., Introduction to stochastic processes, Hougthon Miin Company, 1972.
2. Karlin S. y Taylor H. M., A rst course in stochastic processes, Academic Press, 1975.
3. Norris J., Markov chains, Cambridge University Press, 1997.
4. Resnick S., Adventures in stochastic processes, Birkhäuser, 1992.
5. Ross S., A rst course in probability- 4th ed., Macmillan Publishing Company, 1994.
6. Rincon., Introducción a los procesos Estocásticos, Las prensas de Ciencias, 2012.
EVALUACIÓN
1. PARCIALES (3) , TAREA-EXAMEN (1) 20% de la calificación total cada uno; en las semanas 4; 6; 12 y 16 del curso.
2. TAREAS (individuales) 10%
3. EXPOSICIÓN (equipos) 10%
  • Se suma de 1 a 3 y se redondea al entero más próximo a partir de 0.6
  • Se podrá reponer a lo más un parcial
  • Todos los parciales deben de estar aprobados para validar su evaluación

 


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