Física (plan 2002) 2015-2

Optativas, Temas Selectos de Física Computacional I

Cita para definir horario: Miércoles 28 de enero, 12:00 hrs. Aula Richard Feynman ( 2° piso del Edificio de Física.)

Más información en: http://dephnis.tic.unam.mx/cursos/complex2015/

Un sistema complejo consiste en una colección de elementos con propiedades internas, los cuales van modificando su estado a partir de las interacciones con los demás elementos del sistema. Como consecuencia de esta dinámica, aparece un comportamiento global que no está regido por algún factor central o externo, ni está plasmado en las características individuales de cada elemento, sino que emerge a partir de las interacciones internas del sistema. La vida, la división y diferenciación celular, el pensamiento, las redes sociales, el internet, las avalanchas, el movimiento de enjambres y parvadas, los mercados financieros o la evolución de sociedades, son algunos ejemplos de sistemas complejos, y debido a su ubicuidad, su estudio se debe realizar con una perspectiva multidisciplinaria, que incluya las distintas características y escalas presentes en dichos sistemas. En esta nueva área, conocida como ciencia de la complejidad, convergen como un todo disciplinas que durante años se han considerado diferentes,

como la física, la biología, economía y las ciencias de las humanidades, por mencionar algunas.

Para analizar sistemas complejos, existen diversas técnicas, dependiendo del tipo de sistema, de las escalas que presente, y de el tipo de comportamiento que se quiera estudiar. La dinámica no lineal, la modelación basada en agentes, el análisis de redes, los aútomatas celulares, se emplean comúnmente en la ciencia de la complejidad, y existe toda una serie de métodos computacionales que aplican dichas técnicas.

La idea de este curso es introducir al alumno en el estudio de los sistemas complejos, familiarizarlo con metodologías y herramientas computacionales estándar en esta área, como pueden ser la modelación basada en agentes, técnicas numéricas y computacionales básicas de dinámica no lineal, y de análisis estadístico de redes.

TEMARIO.

1. Introducción

2. Sistemas Complejos y Sistemas No lineales

2.1. Visión clásica (reduccionismo) vs. perspectiva desde los sistemas complejos

2.2. Análisis lineal y sus limitaciones

2.3. Análisis no lineal de Sistemas Dinámicos.

3. Caos en Sistemas Complejos

3.1. Caos determinista discreto. Ecuación Logística.

3.2. Caos determinista continuo. Modelo de Lorentz.

3.3. Cuantificación del caos. Exponentes de Liapunov.

4. Modelación Computacional de Sistemas Complejos

4.1. Autómatas Celulares

a) Autómatas en una dimensión: clasificación de Wolfram

b) Autómatas en dos dimensiones: percolacion, formación de patrones, juego de la vida.

4.2. Modelación basada en agentes

a) Modelación en NetLogo aplicada a sistemas complejos

b) Efectos No Lineales: modelo presa-predador

c) Auto-organización: difusión por agregación limitada, enjambres y parvadas, formación de opiniones

d) Adaptación: evolución, camuflaje

e) Parámetros de control, transiciones de fase y criticalidad auto-organizada: pila de arena vs modelo de Ising, modelo de incendios forestales.

f) Sincronización: colonia de luciérnagas

g) Robustez y optimización: colonia de hormigas

5. Redes Complejas

5.1. Características Topológicas

5.2. Redes Aleatorias

5.3. Redes de mundo Pequeño

5.4. Redes de Libre Escala

5.5. Aplicaciones

Bibliografía

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