Matemáticas (plan 1983) 2015-2

Optativas de los Niveles V y VI, Historia de las Matemáticas II

URGENTE: A los interesdos en el cuso, si para el lunes 26 de enero no ha sido asignado un salón, la cita es en el cubículo 231 del Departamento de Matemáticas.

La Noción de Magnitud a Través de la Historia

Cuando R. Dedekind publica en 1872 su breve tratado sobre Continuidad y Números Irracionales, algunos de sus lectores comentan que no hay nada en este tratado que no se encuentre ya en el libro V de los Elementos de Euclides. Esta afimación nos invita a reflexionar sobre la manera en la que a lo largo de 24 siglos se ha manejado la noción de magnitud: desde la teoría eudoxiana de proporciones hasta nuestra actual definición de número real. Este recorrido histórico nos obliga a revisar con esta perspectiva distintos momentos de la geomtría (euclidiana, analítica), del cálculo y el análisis (con la necesidad de justificar y dar sentido a magnitudes "infinitamente pequeñas") y de la teoría de conjuntos.

La lectura y compensión de los textos originales (Euclides, Apolonio, Descartes, Newton Leibniz, Euler, Cauchy, Bolzano, Cantor y Dedekind) es necesaria y será motivo de evaualuaciones y conroles de lectura semanal. Un ensayo final completará la calificación del curso.

El esquema del temario es:

I. La noción de magnitud en la antiguedad

I-1 Geometría plana, geometría sólida y teoría de proporciones

I-2 Aritmética y teoría de números

I-3 Teoría de cónicas.

II. La interpretación analítica de la geometría y la visión analítica de las magnitudes

II-1 Magnitudes gométricas y magnitudes algebráicas. Encuentro o identificación.

II-2 La naturaleza de las magnitudes infinitesimales: geométricas o analíticas.

III La reconstrucción conjuntista

III-1 Bolzano, Cauchy y la noción de convergencia

III-2 La teoría de conjuntos y la noción de magitud: Riemann, Dedekind y Cantor.