Matemáticas (plan 1983) 2015-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Geometría Moderna II

Introduccion a las Geometrías no Euclidianas

En este curso daremos una visión panorámica de las geometrías hiperbólica y elíptica, tomando como punto de partida la interpretación, sentido, así como los intentos de prueba, del postulado euclidiano de las paralelas (el quinto postulado de Euclides). Nuestro objetivo será llegar a una presentación y discusión de distintos modelos de las geometrías.

Temario

I. Interpetación y papel del quinto postulado en a geomtría euclidiana.

II. El cuadrilátero de Saccheri y las tres hipótesis

III. La hipótesis de ángulo agudo, la teoría de paralelas y geometría hiperbólica.

III-1. Métrca y Tirigometría

IV. La hipótesis del ángulo obtuso y las geometrías elíptica y esférica

IV-1 Polos y polares absolutos.

IV-2 Plano elíptico y plano proyectivo.

La bibliografía completa se dará el primer día de clase. El curso se evaluará con tareas y exámenes, al finalse presentarán por equipos distintos modelos de las geometrías no euclidianas.