Matemáticas (plan 1983) 2015-2

Sexto Semestre, Análisis Matemático II

Temario:

1. La integral de funciones continuas con soporte compacto en Rⁿ. Definición y propiedades básicas. Invariancia bajo isometrías. El teorema de cambio de variable.

2. Funciones Lebesgue-integrables. La integral de funciones semicontinuas. Funciones Lebesgue-integrables. Propiedades básicas de la integral de Lebesgue.

3. Teoremas fundamentales de la teoría de integración. El teorema de Fubini. Teoremas de convergencia. El teorema de cambio de variable.

4. Los espacios de Lebesgue. Conjuntos y funciones medibles. Los espacios L_p(Ω). Aproximación mediante funciones suaves. Compacidad en L_p(Ω).

5. Espacios de Hilbert. Complemento ortogonal. El teorema de representación de Fréchet-Riesz. Convergencia débil.

6. Espacios de Sobolev. Derivadas débiles. Definición y propiedades. Aplicaciones a problemas elípticos con condición sobre la frontera.

7. Encajes de Sobolev. Desigualdades de Sobolev. El teorema de Rellich-Kondrashov. Valores propios del laplaciano.