Matemáticas (plan 1983) 2015-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Se calificará con 4 exámenes parciales y tareas, con un valor porcentual de 70 y 30 respectivamente (estos valores pueden ser modificados según se decida en grupo). Se realizarán 2 vueltas para reponer hasta 3 exámenes parciales o realizar un examen final.

TEMARIO:

I. CONCEPTOS BÁSICOS

1.- Espacio Fase.

2.- Campos Vectoriales en la Línea.

3.- Ecuaciones Lineales.

4.- Flujo Fase.

5.- Difehomorfismos en Campos Vectoriales y Direccionales.

II. TEOREMAS BÁSICOS

1.- Teoremas de Rectificación.

2.- Aplicaciones a Ecuaciones de primer orden y de órdenes superiores.

3.- Curvas Fase de Sistemas Autónomos.

4.- Derivada Direccional de un Campo Vectorial y Primeras Integrales.

5.- Sistemas Conservativos con un grado de libertad.

III. SISTEMAS LINEALES

1.- Problemas Lineales.

2.- Clasificación de los Puntos Singulares de un Sistema Lineal.

IV. DEMOSTRACIÓN FORMAL A LOS TEOREMAS

1.- Mapeos de Contracción.

2.- Demostración a los Teoremas de la Existencia y Dependencia Continua de las Condiciones Iniciales.

3.- Teorema sobre Diferenciabilidad.

Bibliografía básica:

1.- ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS, Arnold, V.I., The MIT Press, 1973. (Silverman, R., traductor del ruso al inglés).

2.- ECUACIONES DIFERENCIALES Y CÁLCULO VARIACIONAL,

Elsgoltz, L., Editorial Mir, Moscú. 1969.