Matemáticas (plan 1983) 2015-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias I

Este curso de ecuaciones diferenciales se propone estudiar a las mismas desde el punto de vista de su desarrollo histórico y a partir de su empleo como herramienta de la modelación matemática de los fenómenos de la naturaleza. El enfoque es moderno de manera que los estudiantes queden preparados para incursionar más tarde en el área de la teoría de los sistemas dinámicos. El enfoque numérico-computacional tendrá un peso importante en el curso.

Temario

Ecuaciones diferenciales de primer orden

El origen de las ED; el teorema fundamental del cálculo.

Problemas geométricos y físicos que dan lugar a ED

La modelación matemática de fenómenos naturales

Clasificación de las ED

Solución de ED elementales

Equilibrios y espacio fase

Aspectos numéricos

Ecuaciones diferenciales lineales

Sistemas de ecuaciones de primer orden

La geometría de los sistemas de ecuaciones de primer orden

Aspectos numéricos

Modelos matemáticos de sistemas biológicos y físicos

Sistemas de ecuaciones lineales

Transformada de Laplace

Funciones discontinuas

Impulsos y funciones delta

Convoluciones

Sistemas no lineales de ecuaciones diferenciales

Puntos de equilibrio y linealización

Sistemas Hamiltonianos

Sistemas Gradiente

Sistemas caóticos

Bibliografía

M. Braun. Differential Equations and Their Applications. Springer.

P. Blanchard, R.L. Devaney y G.R. Hall. Ecuaciones diferenciales. Thompson

W.E. Boyce y R. DiPrima. Elementary Differential Equations and Boundary Value Pr