Matemáticas (plan 1983) 2015-2

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

AVISO: A losinteresados en ver el canal de olas del Instituto de Ingeniería, la visita será el miércoles 29 o jueves 30 de julio a las 12. En cuanto tenga la confirmación les informaré por este medio. Si están interesados, por favor avísenme para saber cuántos vamos a asisitr.

CONFIRMACIÓN: La visita será el jueves 30 de julio a las 12.

Los exámenes finales los pueden recoger: mañana martes de 11:30 a 2:00, el miércoles de 11 a 12 y de 2 a 2:30, el jueves de 12 a 12:30.

El tercer examen parcial ya está calificado. Lo pueden recoger hoy entre 1:30 y 2:30 o después de las 5:30. Mañana de 12 a 2:30.

TEMARIO

1. Integrales dobles
Vol´umenes de s´olidos, principio de Cavalieri. Integrales dobles sobre un rect´angulo, integrales iteradas, Teorema de Fubini. Areas de regiones en el plano. Integrales dobles sobreregiones elementales en el plano, Teorema de Fubini. Cambio de variables, integrales encoordenadas polares. Aplicaciones: ´areas de superficies, centro de masa de una regi´on enel plano. Integrales impropias.

2. Integrales triples
Integrales triples sobre cajas rectangulares, integrales iteradas, Teorema de Fubini. Integrales triples sobre regiones elementales en el espacio. Teorema de Fubini. Cambio de variable, integrales en coordenadas cil´ındricas y esf´ericas. Aplicaciones: centro de masa y momento de inercia de s´olidos en el espacio.

3. Integrales de l´ınea y de superficie
Integrales de l´ınea, trabajo. Campos vectoriales conservativos, integrales independientes de la trayectoria. Relaci´on con integrales dobles: integraci´on por partes, Teorema de Green,Teorema de la Divergencia de Gauss. Aplicaciones: flujo de corriente en un circuito, fluidosen dos dimensiones.
Parametrizaci´on y orientaci´on de superficies. Curvas sobre una superficie. Integrales desuperficie de formas diferenciales. Teoremas de Green, Gauss y Stokes. Aplicaciones a electromagnetismo y fluidos.

4. Series de Fourier
Soluci´on de las ecuaciones de Laplace, ondas y calor por medio de separaci´on de variables.

Bibliograf´ıa

- R. Courant and F. John, Introduction to Calculus and to Analysis, Vol. 2. Ed. John Wiley and Sons.
- J. Marsden and A. Tromba. Vector Calculus. Ed. Freeman.
- M. Kline, Calculus, an intuitive and physical approach. Vol. 2. Ed. John Wiley and Sons.
- W. Kaplan, Advanced Calculus. Ed. Addison-Wesley.
-W. Kaplan and D. Lewis, Calculus and Linear Algebra. Ed. John Wiley and Sons.
- A. Taylor and E. Mann, Advanced Calculus. Ed. John Wiley and Sons.
- W. Fulks, Advanced Calculus. Ed. John Wiley and Sons.
- H. M. Schey, “Div, Grad, Curl and all that”. Ed. Norton.