Matemáticas (plan 1983) 2015-2

Segundo Semestre, Geometría Analítica II

Geometría analítica 2.

En este curso seguiremos el temario oficial (el cual puede consultarse aquí http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/245.pdf ) que, grosso modo, puede resumirse en cuatro grandes bloques:

1. Superficies cuádricas.
2. Grupos de transformaciones.
3. Geometría esférica.
4. Geometría hiperbólica.

En el primer bloque haremos, sin embargo, una pequeña digresión y, repasando el material propio del semestre pasado, revisaremos las cónicas a la luz de la geometría proyectiva como se expone en el texto de Spain, B.; Analytical Conics; Dover Publications. Aunque este material no será evaluado, servirá de introducción a los métodos con que clasificaremos las superficies de segundo grado en IR^3 de acuerdo con lo expuesto por McCrea, W., en su Analytical Geometry of Three Dimensions (Dover Publications).

Posteriormente hablaremos de tres grandes grupos de transformaciones en el plano y en el espacio euclidianos: el grupo ortogonal, el grupo afín y el grupo de similitudes. Hablaremos de algunos de sus subgrupos y veremos cómo se inscriben estos grupos en el contexto más amplio de los métodos proyectivos.

Finalmente hablaremos un poco de geometrías no euclidianas: en el caso de la geometría esférica, veremos las aplicaciones de ésta a la astronomía y a la geodesia, haciendo especial énfasis en un arte olvidado: la trigonometría esférica. En el caso de la geometría hiperbólica, veremos los distintos modelos para ésta y ahondaremos en el lenguaje propio de los números complejos. En ambos casos nos preguntaremos ¿cuál es el grupo formado por los movimientos rígidos?

Evaluación.

Después de cada tema habrá una prueba escrita, excepto en el caso del bloque 2 (grupos de transformaciones) donde la extensión del tema nos obligará a hacer dos exámenes, para contabilizar un total de 5.

Asimismo se dejarán tareas escritas y se tomarán en cuenta la participación y qué tanto se involucre el grupo con la materia. Como ya es costumbre, habrá sorpresas y regalos.