Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2015-2

Primer Semestre, Álgebra Superior I

Grupo 4590 112 alumnos.
Profesor Melisa Gutiérrez Vivanco lu mi vi 13 a 14 001 (Yelizcalli)
Ayudante Jorge Rubén Ruvalcaba Álvarez ma ju 13 a 14 001 (Yelizcalli)
Ayudante Santiago Rovira Plancarte
Ayudante Patricia Tanessi Quintanar Cortés

 

Melisa Gutiérrez Vivanco: melisa.viva@ciencias.unam.mx

Jorge Rubén Ruvalcaba: jruben@ciencias.unam.mx

Tareas

Tarea 1

Tarea 2

Tarea 3

Tarea 4

Tarea 5

Temario

Noción intuitiva e igualdad de conjuntos. Subconjuntos. Conjunto vacío. Conjunto Universal.

Operaciones con conjuntos: unión, intersección, complemento y diferencia. Conjunto potencia. Producto cartesiano. Familias de conjuntos.

Relaciones (dominio, codominio e imagen).

Relaciones de equivalencia y particiones.

Funciones (imágenes e imágenes inversas).

Composición de funciones. Función inversa.

Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas. (Cardinalidad )

Números naturales. Principio de Inducción.

Ordenaciones con repetición.

Ordenaciones sin repetición.

Permutaciones.

Combinaciones.

Los espacios y . Interpretación geométrica.

El espacio vectorial .

Subespacios vectoriales. Combinaciones lineales.

Dependencia e independencia lineal.

Subespacio generado por un conjunto arbitrario de vectores.

Bases. Dimensión.

UNIDAD 4 Matrices y Determinantes

Matrices: Definición y operaciones. Transpuesta de una matriz.

Operaciones elementales. Matrices escalonadas. Rango de una matriz.

El determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades.

Métodos para calcular determinantes.

Caracterización del rango de una matriz por medio del determinante.

UNIDAD 5 Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas, soluciones, matriz y matriz aumentada.

Criterios de existencia de soluciones.

Regla de Cramer.

Espacio de soluciones de un sistema no homogéneo.

Resolución de sistemas de ecuaciones.

Evaluación

  • Cada examen parcial vale el 20% de la calificación total de exámenes.
  • Cada tarea vale el 20% de la calificación total de tareas.
  • El promedio de exámenes vale el 90% de la calificación total del curso.
  • El promedio de tareas vale el 10% de la calificación total del curso.
  • Teniendo ya su calificación final, cada alumno cuenta con la opción de presentar dos reposiciones de exámenes parciales o un examen final. Eso con el fin de mejorar su calificación. Las reposiciones se aplican en la primera vuelta de exámenes finales y el final en la segunda de acuerdo con los calendarios establecidos por la Facultad. En cualquiera de las dos opciones el alumno conservará la calificación obtenida en la última evaluación; sea ésta mayor o menor que la que había obtenido en principio.

Bibliografía

Libros de texto base:

Cárdenas, H., Lluis, E., Raggi, F., Tomás, F., Álgebra Superior, México: Ed. Trillas, 1973.

Bravo, A., Rincón, H., Rincón, C. Álgebra Superior, México: Ed: Publicaciones de la Facultad de Ciencias, las prensas de ciencias, 2012.

Lascurain, A., Álgebra Álgebra Superior I, México: Ed: Publicaciones de la Facultad de Ciencias, las prensas de ciencias, 2012.

Pérez, M. L., Combinatoria. Cuadernos de Olimpiadas de Matemáticas, IMATE, 2000.

Bibliografía complementaria:

1. Dodge, C. W., Sets, Logic and Numbers, Boston: Weber & Schmidt, 1969.

2. Friedberg, S. H., Insel, A. J., Spence, L. E., Algebra Lineal, México: Publicaciones Cultural, 1982.

3. Gentile, E. R., Aritmética Elemental, Washington: OEA, 1985.

 


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