Matemáticas (plan 1983) 2015-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Filosofía de las Matemáticas

Introducción

Con frecuencia, las principales discusiones en filosofía de la ciencia y en filosofía de las matemáticas involucran de manera prominente compromisos con algún tipo de realismo o de antirrealismo. Históricamente, los debates en filosofía de la ciencia (empírica) han sido llevados de la mano por preocupaciones acerca del método científico: sobre cómo éste se justifica, cuál es el papel de la evidencia en este método, cómo se relacionan las proposiciones y las observaciones, etc. De forma paralela, la preocupación por la búsqueda de un fundamento en matemáticas ha guiado gran parte de la investigación, tanto en filosofía de las matemáticas, como en la teoría de conjuntos, la lógica, y algunas otras subdisciplinas como la teoría de la demostración, durante el siglo XX. Todos estos debates, de forma más o menos directa, involucran compromisos realistas y antirrealistas. Por ejemplo, respecto a la verdad de las proposiciones teóricas; o respecto a la existencia y el estatus ontológico de los objetos de estudio. De esta forma, un análisis paralelo, nos permitirá contrastar algunas cuestiones de interés para la filosofía de la física y para la filosofía de las matemáticas. Un par de ejemplos de esto último son: la discusión sobre la justificación y la verdad de las proposiciones empíricas, versus la justificación y la verdad de las proposiciones matemáticas; y la discusión acerca del estatus ontológico de los inobservables en física (átomos, quarks) versus la discusión del estatus ontológico de objetos matemáticos (números naturales, conjuntos).

Objetivo

El objetivo del curso es que, en un escenario realista/antirrealista, cada alumno desarrolle y fundamente una postura acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre la naturaleza de la ciencia empírica y la naturaleza de la matemática; tanto en sus métodos de práctica como en sus objetos de estudio. Esto, a través de un contraste entre las principales ideas que han guiado el desarrollo de la filosofía de la ciencia a lo largo de los siglos XX y XI.

Mecánica del curso

La mecánica del curso se llevará de la siguiente manera. Estudiaremos por bloques, y de manera intercalada, los distintos temas propuestos. La idea es abordar un subtema en filosofía de la ciencia y uno en filosofía de las matemáticas para posteriormente realizar el contraste. La asistencia es obligatoria y cada alumno deberá presentarse con la revisión cuidadosa de la lectura correspondiente. La clase será de una hora y media y se basará en la exposición de las principales ideas de los textos y la discusión argumentativa entre todo el grupo. La exposición será realizada, y la discusión guiada, por el profesor (con opción a que el estudiante exponga y guíe algún tema específico). La evaluación consistirá en:

Cuatro reportes de lectura con valor de 50% de la calificación final. Dos de subtemas de filosofía de la ciencia y dos de subtemas de filosofía de las matemáticas. Estos reportes deben cubrir los siguientes requisitos:

- De entre 3 y 5 cuartillas.

- Letra Times New Roman 12 pt. con espacio a 1.5.

-Buena redacción y ortografía.

-Deben presentar la exposición de las ideas centrales del texto, mediante una estructura argumentativa.

Un trabajo final con valor de 50% de la calificación final. Éste debe cubrir los siguientes requisitos:

- Elegir un tema para desarrollar en el trabajo.

- Debe presentar de manera clara el objetivo del trabajo: la postura a defender.

- Debe contener las principales ideas (de las vistas en el curso) que se han

presentado en ese tema, así como un comentario crítico con ideas propias y buena

argumentación.

- Entre 7 y 10 cuartillas de extensión.

- Letra Times New Roman 12 pt. con espacio a 1.5.

- Buena redacción y ortografía.

- Con citas y referencias de la bibliografía usada.

En la carpeta del curso encontrarán una guía para citar correctamente en un trabajo escrito.

Temario

Bibliografía

Ayer, A.J., El positivismo lógico, Introducción del compilador, FCE, México, 1965.

Benacerraf, P., 1973. ‘Mathematical Truth’, in Benacerraf & Putnam 1983, 403–420.

Benacerraf, P., 1965. ‘What Numbers Could Not Be’, in Benacerraf & Putnam 1983, 272–294

Carnap, R., “La superación de la metafísica mediante el análisis lógico del lenguaje”, en Ayer (1965), pp. 66-87.

Feyerabend, 1974. P. Contra el método, Ariel, Barcelona.

Frege, G., 1884. The Foundations of Arithmetic. A Logico- mathematical Enquiry into the Concept of Number, J.L. Austin (trad.), Evanston: Northwestern University Press, 1980.

Gödel, K., 1995. Some basic theorems on the foundations of Mathematics and their implications. (*1951).
en Kurt Gödel. Collected Works. Volumen III. Unpublished Essays and Lectures.

Hanson, N. R., 1977 Patrones de descubrimiento, Alianza Universidad, Madrid. Capítulo 1.

Heyting, A.,1956. Intuitionism. An introduction. North-Holland Publishing Co., Amsterdam.

Hilbert, D., 2011. Fundamentos de las Matemáticas, colección Mathema, publicaciones Facultad de Ciencias UNAM, 217 págs.

Kuhn, T.S., 1971. La estructura de las revoluciones científicas, Capítulos II, III, IV, y X, FCE, México.

Neurath, O. “Proposiciones protocolares” en Ayer (1965), pp. 205-214.

Popper, K. R., 1982 “La ciencia, conjeturas y refutaciones” en Conjeturas y refutaciones, Paidós, Barcelona, pp. 57-93.

Los textos disponibles en versión electrónica, pueden descargarlos aquí.

Los textos en versión impresa pueden fotocopiarlos de la carpeta del curso que se encuentra en el centro de copiado de la entrada de la Facultad de Ciencias.

Contacto y aclaración de dudas

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