Matemáticas (plan 1983) 2015-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología A

Descripción del curso

Este seminario es una introducción a la Topología Categórica desde la generalización de la noción de conexidad en espacios topológicos. Los prerrequisitos son mínimos: haber asistido a algún curso de Topología en el cual se estudiaron la conexidad y la conexidad por trayectorias.

Comenzaremos extendiendo la definición usual de conexidad a otra más amplia y estudiando los distintos tipos de conexidad que con ella se generan.

Con esta definición extendida estudiaremos a los espacios localmente conexos y a los espacios totalmente disconexos, lo que nos llevará al concepto de cuasicomponentes conexas y a las categorías de conexión (tema central de la investigación de Graciela Salicrup y Roberto Vázquez).

Finalmente, llevaremos a los complejos topológicos todo lo antes visto y dentro de este contexto enunciaremos y probaremos un teorema que caracteriza a cada tipo de conexidad.

Para esto último hace falta saber un poco de Categorías; concretamente, los conceptos de inicialidad y finalidad en espacios topológicos, las definiciones elementales de categorías concretas y extender los conceptos de inicialidad y finalidad a las categorías concretas de conjuntos estructurados.

Esto se puede hacer de dos formas:

1. Para no perder continuidad, estudiar estos temas a lo largo del semestre durante las sesiones con el ayudante .

2. Abrir un paréntesis en el curso para cubrir estos temas.

Evaluación

Habrá una lista de problemas dejados a lo largo del semestre. En las primeras sesiones nos pondremos de acuerdo respecto de la forma de trabajo: si será individual o por equipo, si habrá exposiciones, tareas examen, exámenes escritos, etc.

Bibliografía

No existe un único texto que contenga lo que se verá a lo largo del curso. Sin embargo, todo lo que veremos puede consultarse en alguno de los siguientes libros:

Salicrup, Graciela. Introducción a la Topología. Sociedad Matemática Mexicana, 1997.

Preuss, Gerhard. Theory of Topological Structures. D. Reidel Publishing Company, 1988.

Preuss, Gerhard. Allgemeine Topologie. Springer Verlag, 1972.

Dado que no existen traducciones del último libro de la lista, es recomendable tomar notas.