Matemáticas (plan 1983) 2015-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología A

Este seminario de Introducción a la Topología Algebraica solo requiere como antecedente conocimientos básicos de topología general (un curso de Topología I es más que suficiente). Algunos temas que quisieramos tratar son los siguientes, aunque estamos abiertos a sugerencias y peticiones.

1. Algunos conceptos preliminares

a. Homotopía y tipo de homotopía

b. Complejos de celdas

c. Operaciones en espacios (productos, cocientes, cono, suspensión, adjunción, cuña)

2. El Grupo fundamental

a. Definiciones básicas (trayectorias, lazos, grupo de lazos basados)

b. Homomorfismos inducidos por funciones continuas

c. El teorema de Van Kampen (grupos libres, productos libres de grupos, producto amalgamado de grupos)

d. Ejemplos (grupos de gráficas, de superficies, de complejos de celdas, de nudos, etc.)

3. Espacios cubrientes *

a. Levantamientos y sus propiedades

b. Clasificación de cubiertas

c. Transformaciones cubrientes y acciones de grupos

4. Homología

a. Homología simplicial, singular y celular.

b. Sucesión de Mayer-Vietoris

c. Aplicaciones (grado, teorema de Borsuk-Ulam, invarianza del dominio, etc.)

5. Cohomología de De Rham