Matemáticas (plan 1983) 2015-1

Optativas de los Niveles V y VI, Ecuaciones Diferenciales II

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS II
Introduccíon a la Teoria Cualitativa
de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
Con aplicaciones a la Mecánica, Mecánica Celeste, Ingeniería, etc.

Prof. Arturo Olvera

TEMARIO:

1. Teoremas de existencia/unicidad y continuidad de soluciones ante variación de
condiciones iniciales y parámetros.

2. Sistemas de Ecuaciones de primer orden: Revisión de sistemas lineales, flujo en
el espacio fase, clasificación de puntos críticos.

3. Teoria del índice en puntos críticos en el plano: Definición, índice de una curva
cerrada y de puntos críticos, índice de puntos en el infinito y descripción global
del flujo.

4. Orbitas periodicas en el plano: Ciclos límites, critetio de Bendixson,  y alfa y omega
límite, teorema de Poincaré–Bendixson, ecuación de Liennard.

5. Teoria de estabilidad: Integrales de movimiento, estabilidad de Lyapunov, es-
tabilidad orbital.

6. Teoria de Floquet: Teorema de Floquet, sistemas lineales, Wronskianos y esta-
bilidad, ecuación de Hill y Mathieu, lenguas de Arnold, estabilidad de órbitas
periódicas.

7. Teoria de perturbaciones: Perturbación de sistemas, orden de magnitud, expan-
siones, soluciones aproximadas, convergencia de soluciones, método de Poincaré–
Lindstedt, osciladores no lineales, introducci´on a la teoria de bifurcaciones.

8. M´etodo de promedios: variables r´apidas y lentas, formulaci´on de Lagrange.
9. Variedades invariantes.

Bibliografía

1. Nonlinear Differential Equation and Dynamical Systems, Ferdinand Verhulst,
University Text, Springer Verlag.

2. Differential Equations, Intruduction and Qualitative Theory, Jane Cronin, Dekker.

3. Nonlinear Ordinary Differential Equations, D.W. Jordan and P. Smith, Claren-
don Press Oxford.

4. Differential Equations and Dinamical Systems, L. Perko, Text in Applied Math-
ematics, Springer Verlag.

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