Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2015-1

Segundo Semestre, Geometría Analítica II

Grupo 4317 34 alumnos.
El cambio de salón será a partir del día lunes 11 de agosto
Profesor Alejandra García García lu mi vi 10 a 11 P118
Ayudante Víctor Julian Beltrán Castillo ma ju 10 a 11 P118

 

https://sites.google.com/site/geometriaanalitica243172014/

https://www.facebook.com/groups/GeometriaAnalitica2A.Garcia/

GEOMETRIA ANALÍTICA II

SEMESTRE: SEGUNDO

CLAVE: 0245

GRUPO: 4317

Evaluación:

70 % parciales

10% tareas

10% participaciones

10% tarea examen

OBJETIVO(S): Familiarizar al alumno con el concepto de geometría como el estudio de

invariantes bajo un grupo de transformaciones, aplicándolo en los casos del plano y el

espacio cartesiano, el plano afín y el plano hiperbólico.

Temario
1. Superficies cuádricas
1.1 Cilindros. Cilindros sobre cónicas.
1.2 Superficies de revolución. Superficies de revolución generadas por cónicas.
1.3 La ecuación de 2o. grado sin términos mixtos.
1.4 Simetrías y extensión de la superficies cuádricas.
1.5 Cuádricas con ejes paralelos a los coordenados.
1.6 Superficies regladas.
1.7 Plano tangente a una cuádrica.
2. Transformaciones
2.1 Definición y ejemplos de transformaciones lineales en R y en R^3 Proyecciones, homotecias.
2.2 La matriz de una transformación lineal respecto a una base. Subespacios invariantes.
2.3 Transformaciones rígidas en R^2 y en R^3 Subgrupos. Descomposición de una transformación rígida como una lineal seguida de una traslación.
2.4 Eliminación de los términos mixtos de la ecuación general de 2o. grado en 3 variables por una rotación adecuada.
2.5 Transformaciones afines. Perspectiva.
3. La geometría de la esfera
3.1 Geodésicas.
3.2 Un poco de trigonometría esférica.
4. Transformaciones de Möbius
4.1 Interpretación geométrica de la suma y el producto de números complejos.
4.2 El plano complejo extendido. Transformaciones de Möbius. Principales propiedades.
4.3 Introducción a la Geometría Hiperbólica.
BIBLIOGRAFÍA BASICA:
1. Bracho, J., GeometrÍa AnalÍtica, Notas.
2. Efimov, N., GeometrÍa Superior, Moscú: MIR, 1984.
3. Preston, G. C., Lovaglia, A. R., Modern Analytic Geometry, New Yo

 


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