Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2015-1

Tercer Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra III

Presentación

Éste es un curso de integración en varias variables y cálculo vectorial. Aunque pertenece al curso de Matemáticas IV, he agregado la introducción a ecuaciones diferenciales parciales porque puede verse aquí sin romper la lógica del curso y porque no hay tiempo para cubrirlo en Matemáticas IV. En general, la matemática es un método de investigación, un instrumento que representa la realidad, sugiere su entramado y la pone a disposición para reflexionar en ella. Así, el cálculo diferencial e integral nació y creció de la mano de la física y, en particular, el cálculo vectorial fue el aparato idóneo para resolver muchos problemas en mecánica, electricidad y magnetismo.

Temario

El índice temático oficial de este curso puede bajarse de la red desde el sitio:

http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/1318.pdf

y será cubierto en el orden que se indica en la siguiente lista:

1. Integral de Riemann

• Integración sobre rectángulos. Propiedades de la integral.

• Integración sobre regiones más generales.

• Integrales iteradas: teorema de Fubini.

• Geometría de las funciones del plano en sí mismo.

• Teorema de cambio de variables: integración en coordenadas polares, esféricas y cilíndricas

• Aplicaciones

2. Funciones con valores vectoriales

• Campos vectoriales; el campo gradiente

• Divergencia y rotacional

• Diferenciación

3. Integrales sobre trayectorias y superficies

• Curvas. Orientación.

• La integral de trayectoria.

• Integrales de línea: trabajo mecánico y circulación.

• Parametrización de superficies. Orientación.

• Área de una superficie.

• Superficies. Orientación.

• Integración de funciones reales sobre superficies: masa y carga total.

• Integral de superficie: flujo a través de una superficie.

• Aplicaciones

4. Teoremas de Green y Stokes

• Teorema de Green

• Teorema de Stokes

• Campos conservativos

• Teorema de Gauss

• Aplicaciones

5. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

• Ecuación de onda.
• Ecuacion de la propagación del calor.
• Ecuación de Laplace.

Evaluación

A lo largo del semestre, se harán cinco exámenes parciales que constarán de dos partes:

• Una lista de problemas para hacer en casa que podrá ser resuelta en equipos de no más de tres personas.

• Una prueba individual en el salón de clase.

Los miembros de los equipos que se constituyan para resolver la lista de problemas serán responsables de los resultados que entregue su equipo, independientemente de cómo se haya distribuido internamente el trabajo de escribirlos.

Cada lista de problemas se les hará llegar oportunamente por correo electrónico y deberá entregarse al iniciarse la sesión de clase en la fecha que se indica en el calendario (infra); ese mismo día se aplicará la prueba individual en el salón de clase. La calificación de cada parcial es el promedio ponderado de la lista de problemas (40%) y la prueba individual (60%).

Algoritmo de calificación final

La calificación final del curso se obtiene de la siguiente manera: de las cinco calificaciones parciales se desdeña la menor, se obtiene el promedio de las cuatro restantes y se redondea al entero más cercano. La calificación mínima aprobatoria es 6. Si no aprueban el curso, se reportará como que no se presentaron (NP).

El profesor ayudante ofrecerá semanalmente dos horas de asesoría para resolver los problemas de la lista y resolver dudas. La asistencia a clase y la participación en las sesiones de asesoría con el ayudante a lo largo de todo el semestre, se traducirá en un punto extra (0.3 por el 100% de las clases, 0.7 por el 100% de las asesorías o la parte proporcional correspondiente) en la calificación final.

Calendario de exámenes parciales

Primero: lunes 25 de agosto.

Segundo: miércoles 17 de septiembre.

Tercero: lunes 13 de octubre.

Cuarto: lunes 3 de noviembre.

Quinto: En la fecha y la hora señalada para la primera vuelta de exámenes finales, al final del semestre.

De los exámenes de reposición

Si alguien no está conforme con la calificación que haya obtenido mediante el procedimiento descrito en la sección "Algoritmo de calificación final", podrá presentar hasta dos exámenes parciales de reposición que se aplicarán en las fechas previstas por la sección escolar para la segunda vuelta, al final del semestre. En cualquier caso (esto es, sin importar si son mayores o menores), las calificacione de las reposiciones sustituirán las de los parciales hechos durante el curso (o parciales ordinarios). No habrá examen final. Sólo podrán presentar la reposición quienes hayan hecho al menos tres de las cinco pruebas individuales ordinarias.

Sobre la bibliografía

Observaciones generales

1. El curso dará inicio el 4 de agosto; es decir, empezaremos a cubrir el programa desde la primera sesión del semestre. Por lo extenso del temario, es preciso aprovechar al máximo el tiempo de clase; se recomienda asistir siempre puntualmente.

2. El aprovechamiento depende del trabajo que los estudiantes lleven a cabo por sí mismos; en casa, en la biblioteca o con los cuates. No es suficiente la asistencia. De hecho, el curso tiene como actividad primaria la solución de las listas de ejercicios y esto exige al menos seis horas semanales complementarias de dedicación fuera del salón de clase y la asistencia a las sesiones de trabajo con el profesor ayudante.

3. Para concluir el proceso de registro como estudiantes de este curso --sobre todo a fin de que reciban oportunamente las listas de problemas-- es indispensable que envíen, durante la primera semana de clase, un mensaje tanto a la dirección electrónica de José Luis Gutiérrez (jlgtz.fc.unam@ciencias.unam.mx) como a la de Jonnathan Rivera Ruiz (jonnathanriverar@ciencias.unam.mx) con el texto: "Soy alumno o alumna del grupo 1047 de Mate III".

4. El profesor Rivera tendrá a su cargo calificar las listas de problemas y se dedicará fundamentalmente a asesorarlos para resolverlas y a ayudarlos en la revisión de temas que pudieren necesitar para comprender los propios del curso.

5. Las pruebas individuales se aplicarán durante la primera hora de las sesiones correspondientes a las fechas programadas; la segunda hora se dedicará a discutir la solución de la prueba recién aplicada. Estas pruebas las calificará José L. Gutiérrez.

6. En principio, no se recibirán tareas ni se aplicarán exámenes fuera de la fecha programada. Si algún equipo no entrega alguna lista de problemas en la fecha prevista o alguien no puede presentar la prueba individual, podrá optar por la reposición al final del semestre.

7. La única razón válida para no presentarse a la prueba individual en la fecha programada es que tengan una salida de campo (sólo aplicable a los estudiantes de Ciencias de la Tierra) y el profesor responsable de dicha salida me lo comunique oportunamente por correo electrónico. En tal caso, la calificación que obtengan en la lista de problemas corresponderá al 100% del parcial.

Referencias bibliográficas

Bibliografía básica

1. Stewart, James (2008). Calculus. Early Trascendentals. Sixth Edition. Belmont, California. Thomson.

2. Farlow, Stanley J. (1982). Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Nueva York, Dover.

Bibliografía complementaria

1. Marsden, Jerrold E. y Anthony J. Tromba (1991): Cálculo vectorial. México, Addison Wesley Iberoamericana.

2. Schey, H.M. (1973): Div, Grad, Curl and All That. Nueva York, Norton.