Actuaría (plan 2006) 2015-1
Optativas, Análisis de Regresión
Grupo 9212 6 alumnos.
Introducción
En estadística, el análisis de regresión es una de las técnicas estadísticas más ampliamente usadas para analizar datos multifactoriales. Su gran atractivo y utilidad resulta del proceso conceptualmente lógico y fácil de usar en una ecuación, para expresar la relación entre una variable de interés (la respuesta) y un conjunto de variable predictoras relacionadas. Como la mayor parte de los análisis estadísticos, el objetivo principal del análisis de regresión es resumir los datos observados en algo simple y útil, que nos permita tomar decisiones para ayudar a resolver un problema en lo particular.
Objetivo
Conocerá los alcances y limitaciones de este tipo de modelos, considerando tanto los fundamentos matemáticos teóricos del modelo como sus aplicaciones potenciales y la interpretación correcta de los resultados.
Programa
1. Introducción. Repaso de algunos conceptos importantes
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Regresión y la construcción de modelos
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Recolección de la información
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Uso de la regresión
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Distribuciones muestrales (Media y varianza)
2. Modelo lineal simple
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Modelo de regresión lineal simple
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Estimación de parámetros por mínimos cuadrados
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Pruebas de hipótesis de la pendiente y el intercepto
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Estimación por intervalo en el Modelo Lineal Simple
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Coeficiente de determinación
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Consideraciones en el uso de la regresión
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Regresión a través del origen
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Estimación de parámetros por máxima verosimilitud
3. Regresión Lineal Múltiple
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Repaso de conceptos de álgebra lineal
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Modelos de Regresión Lineal Múltiple
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Estimación de parámetros del modelo
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Pruebas de hipótesis en la regresión lineal múltiple
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Intervalos de confianza en la regresión múltiple
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Coeficientes de regresión estandarizados
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Multicolinealidad
4. Comprobación de la adecuación del modelo
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Introducción y análisis de residuales
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Detección y tratamiento de valores atípicos
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Falta de ajuste en el Modelo de Regresión
5. Transformación y ponderación para corregir carencias en el modelo
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Transformación para estabilizar la varianza
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Transformaciones para linealizar el modelo
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Métodos analíticos para seleccionar una transformación
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Mínimos cuadrados ponderados y generalizados
6. Diagnóstico para la influencia
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Importancia de detectar las observaciones influyentes
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Medidas de influencia
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Medida de desempeño del modelo
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Detectando grupos de observaciones influyentes
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Tratamiento de las observaciones influyentes
7. Modelos de Regresión Polinomial
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Introducción
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Modelos polinomiales en una variable
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Regresión no-paramétrica
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Modelos polinomiales en dos o más variables
8. Selección de variables y construcción del modelo
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Introducción
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Técnicas para la selección de variables
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Algunas recomendaciones finales para la práctica
Bibliografía básica
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Montgomery, D. & Peck, E. A. (2001): Introduction to Linear Regression Analysis. 3a edición, John Wiley and Sons.
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Sandford Weisberg. Applied Linear Regression. Wiley Series in Probability and Statistics, John Wiley & Sons
Bibliografía complementaria
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Neter, J. 1992. Applied Linear Statistical Models. McGraw-Hill College.
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Rudolf J. Freund William J. Wilson. Regression Analysis. Statistical Modeling of a Response Variable, 1998. Academic Press.
Herramienta de Cómputo
SAS Enterprise Guide
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