Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Actuaría (plan 2006) 2015-1

Cuarto Semestre, Probabilidad II

Grupo 9076 33 alumnos.
Profesor Fernando Guerrero Poblete lu mi vi 10 a 11 P211
Ayudante Lidia Ivone Agustín Navia ma ju 10 a 11 P211

 
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE CIENCIAS
Probabilidad II
Prof. Fernando Guerrero Poblete (poblete22@ciencias.unam.mx)
Ayud. Lidia Ivone Agustin Navia (infinito2.lian@gmail.com)
OBJETIVO(S)
En este curso se trabaja con vectores aleatorios, esto es, variables aleatorias en dimensiones mayor a uno y se prueban
resultados clásicos importantes en la Teoría de la Probabilidad.
TEMARIO
1. Vectores aleatorios
  • Definiciones básicas (con sigmas álgebras)y ejemplos.
  • Distribuciones conjunta, marginales y sus propiedades.
  • Vectores aleatorios discretos (repaso) y absolutamente continuos. Densidades y densidades marginales.
  • Densidades y distribuciones condicionales de vectores aleatorios discretos, continuos y mezclas, incluyendo sumas aleatoria
  • Independencia.
  • Suma de variables aleatorias independientes (convolución).
2. Momentos y esperanza condicional
  • Definiciones básicas. Esperanza, varianza, covarianza y coeficiente de correlación.
  • Función Generadora de Momentos.
  • Función Generadora de Momentos Factoriales.
  • Esperanza condicional en los casos discreto, continuo y mezclas.
3. Distribuciones de Funciones de Vectores Aleatorios
  • Distribuciones de Máximos, Mínimos y Estadísticas de Orden. Distribución Ji-cuadrada
  • Método usando el Teorema de Cambio de Variable.
  • Métodos usando funciones generadoras.
4. Sucesiones y convergencia de variables aleatorias
  • Convergencia casi segura en probabilidad.
  • Lema de Borel Cantelli.
  • Algunas versiones de las Leyes Débil y Fuerte de los Grandes Números (cuarto momento finito).
  • Convergencia en Distribución, definición y propiedades.
  • Función Característica.
  • Teorema de Continuidad de Lévy.
  • Teorema del Límite Central.
  • Simulación y aplicaciones a Estadística.
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA
1. Gnedenko, B. V. The theory of probability. Chelsea, 1975.
2. Resnick, Sidney I., A probability Path, Birkhauser, Boston.
3. Karr, Alan F., Probability, New York : Springer Verlag, 1993.
4. Ross, S., A First Course in Probability Theory, New Jersey: Prentice Hall.
5. Hoel, P. G., Port, S. C., Stone, C. J., Introduction to Probability Theory, Boston, Houghton Miin Company, 1971.
6. Mood, A. M., Graybill, F. A., Boes, D. C., Introduction to the Theory of Statistics, New York: McGraw-Hill.
7. García Álvarez, Miguel Ángel. Introducción a la teoría de la probabilidad. Segundo Curso, Fondo de Cultura Económica,
2005.
EVALUACIÓN
1. PARCIALES (3) 20% de la calificación total cada uno; en las semanas 4; 6; 12 y 16 del curso.
2. TAREAS (individuales) Y EXAMENES CORTOS 20%
3. EXPOSICIÓN (equipos) Y TAREA-EXAMEN 20%
  • Se suma de 1 a 3 y se redondea al entero más próximo a partir de 0.6
  • Se podrá reponer a lo más un parcial
  • Todos los parciales deben de estar aprobados para validar su evaluación
  • Una falta a un parcial implicará Final directo
  • Las tareas son individuales y sólo se pedirán al azar 1 a 3 ejercicios el día de la entrega

 


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