Actuaría (plan 2006) 2015-1

Tercer Semestre, Probabilidad I

• Espacio Muestral, eventos y su interpretación.
• Panorama histórico de la Probabilidad, interpretación frecuentista, definición clásica, probabilidad geométrica.
• Definición axiomática de Probabilidad (sin énfasis en sigma-algebras).
• Propiedades de la Probabilidad.
• Probabilidad Condicional e Independencia.
• Fórmulas de la Probabilidad Total y de Bayes.
• Teorema de Continuidad de la Probabilidad.
• Simulación de ejemplos elementales para ilustrar la interpretación frecuentista.

• Definición de variable aleatoria.
• Función de distribución y sus propiedades.
• Variables aleatorias discretas y funciones de masa o densidad. Ejemplos: Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Geométrica, Binomial negativa Hipergeométrica y modelos donde éstas aparecen.
• Variables aleatorias continuas (o absolutamente continuas) y funciones de densidad. Ejemplos: Uniforme, Normal, Exponencial, Gamma, Cauchy, Beta, Weibull, Pareto, Frechet, Gumbel, Logística, Gaussiana inversa y modelos donde éstas aparecen.
• Función de distribución de funciones de variables aleatorias.
• Simulación de variables aleatorias continúas.

• Esperanza, varianza y propiedades.
• Momentos de variables aleatorias.
• Esperanza de funciones de una variable aleatoria.
• Desigualdad de Chebyshev.
• Funciones Generadoras: función generadora de momentos, función generadora de momentos factoriales (para variables aleatorias con valores en los naturales) y aplicaciones.

• Vectores aleatorios.
• Funciones de densidad y de distribución; conjunta y marginales.
• Variables aleatorias independientes.
• Sumas de variables aleatorias independientes.
• Propiedades de la esperanza y la varianza.
• Enunciado de algunos teoremas límite: Leyes de los Grandes Números, Teorema de Límite Central.

1. Gnedenko, B. V., The Theory of Probability, New York: Chelsea, 1975.
2. Grinstead, S., Introduction to Probability, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1997.
3. Hoel, P. G., Port, S. C., Stone, C. J., Introduction to Probability Theory, Boston: Houghton Miin Company, 1971.
4. Ross, S., Introduction to Probability Models, New York: Academic Press, 2000.
5. Ross, S., A First Course in Probability Theory (5th ed), New Jersey: Prentice Hall,1997

1. Mood, A. M., Graybill, F. A., Boes, D. C.. Introduction to the Theory of Statistics (3rd ed), New York: McGraw-Hill,1974.
2. Morris, H. Probabilidad y Estadística. Mèxico D.F. Addison-Wesley Iberoamericana. 1988.
3. Chung, Kan, Ian. Teoría Elemental de la Probabilidad y de los Procesos Estocásticos. España. Editorial Revertè. 1983.

1. PARCIALES (3) 20% de la calicación total cada uno; en las semanas 4, 6 y 12 del curso.
2. TAREAS (individuales) Y EXAMENES CORTOS 20%
3. EXPOSICIÓN (equipos) Y TAREA EXAMEN 20%

• Se suma de 1 a 3 y se redondea al entero más próximo apartir de 0.6
• Se podrá reponer a lo más un parcial
• Todos los parciales deben de estar aprobados para validar su evaluación
• Las tareas son individuales y sólo se pedirán al azar 1 a 3 ejercicios el dia de la entrega.