Física (plan 2002) 2015-1

Optativas, Temas Selectos de Física Matemática y Teórica II

Temas Selectos de Física Matemática y Teórica II (Matemáticas Avanzadas de la Física II)

Nota: Se recomienda llevar junto con Temas Selectos de Física Matemática y Teórica III: Matemáticas Avanzadas de la Física II

Horario: Martes y Jueves de 11 a 14 hrs (2 sesiones de 3 hrs c/u, 12 créditos si se toma junto a TSFM II)

Lugar: Sala C-216, Instituto de Ciencias Nucleares, UNAM (primera reunión martes 5 de agosto)

TEMARIO:

1. Espacios de Hilbert y Teoría Espectral de Operadores:

Espacios de Banach y de Hilbert

Operadores Lineales en Espacios de Hilbert

Introducción a la Teoría Espectral

2. Teoría de Grupos:

Grupos de Lie y Álgebras de Lie

Teoría de Estructura de las Álgebras de Lie Simples

Espacios de Raíces y Diagramas de Dynkin

Clasificación Algebraica Clásica

3. Espinores:

Álgebra de Lie y Representaciones de SO(3)

Representaciones Irreducibles Unitarias de SO(3)

SU(2), Espinores, y Representaciones de Rotaciones Finitas

Descripción de Partículas con Espín

4. Funciones Generalizadas:

Definición y Ejemplos

Derivada de una Función Generalizada

Transformada de Fourier de una Función Generalizada

Eigenvectores y Eigenvalores Generalizados

5. Transformadas Integrales:

Transformada Discreta de Fourier

Transformada Rápida de Fourier

Transformada de Laplace e Inversa

Transformada de Radon

Aplicaciones

6. Funciones de Green:

Funciones de Green en una Dimensión

Problemas de Valores a la Frontera para Ecuaciones Diferenciales

Funciones de Green en 2 y 3 Dimensiones

7. Cálculo de Variaciones:

Funcionales y variaciones de una funcional

Varias funciones

Varias variables

Expresiones en forma paramétrica

Aplicaciones

Bibliografía

1. Métodos Matemáticos en General:

(a) J. Mathews & R.L. Walker: Mathematical Methods of Physics, Benjamin Cummings Publishing Co. (1970)

(b) R. Courant & D. Hilbert: Methods of Mathematical Physics, vol.I, Interscience Publishers Inc. (1953)

(c) P.M. Morse & H. Feshbach: Methods of Theoretical Physics, partes I y II, McGraw-Hill Book Co. (1953)

2. Teoría de Grupos:

(a) R. Gilmore: Lie Groups, Physics, and Geometry - An Introduction for

Physicists, Engineers and CHemists, Cambridge Univ. Press (2008)

(b) R. Gilmore: Lie Groups, Lie Algebras, and Some of their Applications, J.

Wiley (1974)

(c) Y. Kosmann-Schwarzbach: Groups and Symmetries--From Finite Groups to Lie Groups, Springer (2010)

3. Espinores:

(a) S.L. Altmann: Rotations, Quaternions, and Double Groups, Dover Publica- tions Inc. (2005)

4. Funciones Generalizadas y Transformadas Integrales:

(a) M.J. Lighthill: An Introduction to Fourier Analysis and Generalised Functions, Cambridge University Press (1980)

(b) R.V. Churchill: Operational Mathematics, McGraw-Hill Kogakusha (1972)

5. Funciones de Green:

(a) I. Stakgold: Green’s Functions and Boundary Value Problems, Wiley (1979)

6. Cálculo de Variaciones:

(a) M.L. Krasnov, G.I. Makarenko & A.I. Kiseliov: Cálculo Variacional (ejemplos y problemas), Mir (1992