Física (plan 2002) 2015-1

Octavo Semestre, Física Estadística

FÍSICA ESTADÍSTICA (Agosto-2014)

Clave: 0829 Créditos 12

Grupo: 8179 Salón: P-205

Profesor Guillermo Ramírez Santiago lu mi vi 10 a 11

Discusión Guillermo Ramírez Santiago lu mi vi 11 a 12

Instituto de Física, UNAM Of. 220

Tels. 5622 5081 & 5622 5020

memo@fisica.unam.mx

URL:http://www.fisica.unam.mx/personales/gramirez/

Profesor Ayudante: Carlos A. González Castro

Instituto de Física,UNAMOf. 33

cagc@fisica.unam.mx,

Las soluciones de las tareas y exámenes estarán disponibles en la pagina WWW del curso al regresar las calificaciones correspondiente

a cada uno de ellas. Para ello se asignara en su oportunidad una clave de acceso.

Evaluación del Curso

• Tareas semanales: 4-5 problemas cuyas soluciones deberán entregarse una semana después de su asignación.(30% de la calificación total)
• Exámenes Parciales: (20% de la calificación total cada uno)
• Exámen final escrito: (20% de la calificación total)
• Exámen final oral:(20% de la calificación total)
• No habrá exámenes de recuperación!!

La física estadística estudia la relación entre las propiedades macroscópicas termodinámicas y las propiedades microscópicas de los sistemas físicos. Estos están constituidos por un número muy grande de componentes microscópicas, --átomos y/o moléculas--, cuya dinámica esta descrita por las ecuaciones de la mecánica clásica o las de la mecánica cuántica.

Objetivos específicos:

a) Desarrollar los fundamentos de la física estadística de equilibrio para sistemas clásicos y cuánticos, así como su relación con la termodinámica.

b) Aplicar estos fundamentos a sistemas ideales (sistemas sin interacción).

c) Estudiar algunos casos representativos de sistemas cuasi- ideales (sistemas con interacciones pequeñas).

TEMARIO

1.- INTRODUCCIÓN

1.1 El enfoque microscópico.

1.2 Relación entre los enfoques micro y macroscópico.

2.- PROBABILIDAD EN FÍSICA ESTADÍSTICA

2.1 Caminante aleatorio y distribución binomial: conceptos estadísticos elementales y ejemplos; el problema del caminante aleatorio en una dimensión; estudio general de los valores medios; cálculo de los valores medios en el problema del camino aleatorio, distribución de la probabilidad para valores de N

grandes; distribución de probabilidad de Gauss.

1. Estudio general del problema del camino aleatorio: distribución de

probabilidad con varias variables; distribuciones continuas de probabilidad;

cálculo general de los valores medios para el caminante aleatorio; cálculo de la distribución de probabilidad; distribución de probabilidad para N grandes.

1. Aplicaciones: difusión y distribución de velocidades de Maxwell (como

aplicación del caminante al azar en el espacio de velocidades)

3.- MECÁNICA ESTADÍSTICA CLASICA

3.1 Sistemas aislados: espacio fase; conjunto microcanónico de Gibbs;

postulado de probabilidades iguales a priori; volumen fase accesible al

sistema; función de partición microcanónica; el gas ideal; interpretación

estadística de la entropía.

1. Sistema en contacto térmico: conjunto canónico; función de partición

canónica; valor medio y dispersión de la energía; aplicación al gas ideal;

paradoja de Gibbs; compatibilidad entre la termodinámica y la mecánica

estadística, interpretación estadística del trabajo, la energía interna y el calor; propiedades termodinámicas; potenciales termodinámicos; distribución de Maxwell-Boltzmann, teorema de la equipartición de la energía.

1. Sistemas con numero variable de partículas: conjunto gran canónico, trabajo

y potencial químico.

3.4 Otras derivaciones de las funciones de distribución sujetas a constricciones

(por multiplicadores de Lagrange).

4.- MECÁNICA ESTADÍSTICA CUÁNTICA

4.1 Determinación de estados cuánticos; sistemas de muchas partículas;

partículas indistinguibles de Fermi-Dirac y Bose-Einstein.

1. Conjunto gran canónico; límite clásico no degenerado; casos degenerados

de Fermi y Bose.

1. Fermiones: número de población; nivel de Fermi; capacidades térmicas;

aplicaciones.

1. Bosones: condensación de Bose; temperatura crítica en el gas de Bose ideal; capacidades térmicas.

5.- RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO

5.1 Termodinámica de la radiación del cuerpo negro.

5.2 Estadística de la radiación del cuerpo negro.

6.- SISTEMAS DE PARTÍCULAS INTERACTUANTES, TRANSICIONES DE FASE Y PUNTOS CRÍTICOS

6.1 Sólidos: vibraciones de la red y modos normales; aproximación de Debye.

6.2 Gases clásicos no ideales: función de partición configuracional;

aproximación a bajas densidades; ecuación de estado y coeficientes del

virial; deducciones de la ecuación de van der Waals.

1. Ferromagnetismo; interacción entre espines; introducción al modelo de

Ising.

1. Sistemas dieléctricos.

1. Magnetismo y bajas temperaturas: Trabajo magnético; refrigeración

magnética; medición de temperaturas muy bajas; superconductividad.

7.- FLUCTUACIONES

7.1 Fluctuaciones: tendencia al equilibrio; solución de problemas con ruido;

teorema de Nyquist; solución con funciones de correlación.

1. Movimiento browniano: funciones de correlación y auto-correlación; difusión y la ecuación de Fokker-Planck
2. Procesos irreversibles: relaciones recíprocas de Onsager.

8.- FUNDAMENTOS DE TEORÍA CINÉTICA

8.1 Ecuación de Boltzmann.

8.2 Teoría de transporte, ecuaciones de la hidrodinámica.

9.- APLICACIONES ELEMENTALES DE LA FÍSICA ESTADÍSTICA

Ecuaciones de estado. Dispersión de luz. Fenómenos críticos. Modelo de Ising, etc.

Bibliografía

1. Consultar la versión PDF de los libros y articulos que estarán disponibles en la pagina WWW del curso.
2. Stephen J. Blundell and Katherine M. Blundell, "Concepts in Termal Physics". Oxford University Press (2006).
3. Kadanoff L. P., Statistical Physics, World Scientific, Singapore, (2000).
4. Pahtria R. K., Statistical Mechanics, Butterworth-Heinemann, (1996).
5. Ryogo Kubo, in cooperation with Hiroshi Ichimura, Tsunemaru Usui, Natsuki Hashitsume, “Statistical mechanics : an advanced course with problems and solutions” North-Holland. (1965, 7th edit.1988).
6. Rob Phillips, Jane Kondev and Julie Theriot, "Physical Biology of the Cell", GS Garland Science, Taylor & Francis Group. (2010).
7. W. Greiner, L. Neise y H. Stocker, “Thermodynamics and Statistical Mechanics”, Springer-Verlang (1994).
8. P. M. Chaikin & T. C. Lubensky, "Principles of Condensed Matter Physics", Cambridge University Press (Reprinte with corrections 2000).