Matemáticas (plan 1983) 2015-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Teoría de los Números I

1. Divisibilidad
   1. Inducción
   2. Algoritmo de Euclides
   3. Números Primos y Compuestos
   4. MCD
   5. Ecuaciones Diofantinas lineales
   6. Teorema Fundamental de la Aritmética
   7. Suma de Divisores
   8. Números Perfectos, de Mersenne y Fermat
   9. Función de Euler
   10. Fórmula de Inversión de Moebius
2. Teoría de Congruencias
   1. Propiedades Básicas
   2. Sistemas Completos de Residuos y Reducidos.
   3. Teorema de Fermat, de Euler y de Wilson
   4. Ecuaciones Diofantinas Lineales
   5. Teorema Chino del Residuo
   6. Sistemas de Congruencias Lineales
   7. Congruencias Cuadráticas
3. Aplicaciones de la Teoría de Congruencias
   1. Criptografía
   2. Prácticas de Computo.
4. Reciprocidad Cuadrática
   1. Residuos Cuadráticos
   2. Reciprocidad Cuadrática
   3. Símbolos de Jacoby y de Legandre
   4. El Descenso Infinito.
   5. Suma de Tres o Cuatro Cuadrados.
   6. Ternas Pitagóricas
   7. Teorema de Fermat.
   8. Curvas elípticas.