Matemáticas (plan 1983) 2015-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Geometría B

Seminario de Geometría B

-Clasificación de politopos-

Prof. Rodolfo San Agustín Chi

Este seminario consta de dos partes:

1. Primeramente se relacionará el problema de la clasificación de poliedros con la clasificación de los llamados grupos poliedricos.

2. Se estudiarán, en base a las técnicas ya estudiadas, los politopos regulares en dimensión 4.

Temario:

1.- Introducción

(a) Poliedros en general

(b) Los sólidos platónicos

(c) Fórmula de Euler

(d) Funciones regulares

(e) Configuraciones

2.- Sólidos regulares y casi regulares

(a) Poliedros regulares

(b) El proceso de reciprocación

(c) Poliedros casi regulares

(d) Polígono de Petri

(e) El dodecaedro rómbico y el triacontaedro

(f) Zonoedros

3.- Sólidos arquimideanos

4.- Poliedros estrellados

(a) Estrellamiento de los sólidos platónicos

(b) Facetado de los sólidos platónicos

(c) Poliedros regulares generalizados

(d) ¿Solo hay nueve poliedors regulares generalizados?

5.- Politopos regulares

(a) Analogía dimensional

(b) Politopos

(c) Regularidad

(d) Grupos de simetrías

(e) Criterio de Schläfli

(f) Enumeración

Bibliografía:

Texto: H.S.M. Coxeter Regular Politopes; Dover, 1973.

Lecturas complementarias:

1.- P.R. Cromwell, Polyhedra; Cambridge, 1996.

2.- D. Hilbert- Cohn-Vossen, Geometry and the imagination; Chelsea, 1952.

3.- A. Holden Shapes, Space and Symmetry; Dover, 1971.

4.- M.J. Wenninger Polyhedron Models; Cambridge, 1971.

5.- G.M. Zigler, Lectures on Polytopes; GTM 152 Springer, 1994.