Matemáticas (plan 1983) 2015-1

Optativas de los Niveles V y VI, Lógica Matemática I

Programa para Lógica Matemática I

I. INTRODUCCIÓN.

1. Lenguaje vs. Metalenguaje y un poco de Semiología.
2. Sistemas Formales.

II. ESTRUCTURAS Y SU LENGUAJE.

1. Estructuras Elementales y las otras.
2. Lenguajes Formales de 1er. Orden.

III. SATISFACCIÓN, VERDAD Y UNIVERSALMENTE VERDADERAS.

1. Definición (recusiva) de Satisfacción de Tarski.
2. Modelos.
3. Acerca de la Decidibilidad de la verdad (¿Hay un “método efectivo” para decidir qué fórmulas son verdades universales?).

IV. LÓGICA DE CONECTIVOS O DE PROPOSICIONES.

1. Bloques.
2. Φ(Ε)-Fórmulas.
3. v-asignaciones.
4. Tautologías, Contradicciones y contingentes.
5. Tablas de Verdad.
6. Circuitos Lógicos y Árboles.
7. Conjuntos mínimos de conectivos.
8. Metateorema de Compacidad.

V. CALCULO DE PROPOSICIONES.

1. Un Sistema Completo y Correcto para la Lógica de Proposiciones.
2. Independencia de los axiomas.
3. Otras axiomatizaciones.

BIBLIOGRAFÍA:

Básica:

1. ROJAS, R.; “Consistencia Relativa de la Geometría Hiperbólica. Modelo de Poincare”. Tesis de Licenciatura en Matemáticas, UNAM. 1979.
2. AMOR, J. y ROJAS, R.; “Sistemas Formales”. Ed. en Comunicaciones Internas del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias, UNAM, Vínculos Matemáticos No. 39, 2006
3. MENDELSON, E.; “Introduction to Mathematical Logic”. Ed. Wadswort & Brooks/Cole Advanced Books & Software. 3ª. 4ª o 5ª. edición.
4. SOLIS, J. y TORRES, Y.; “Lógica Matemática”. Ed. UAM, unidad Iztapalapa. México, D. F. 1995.
5. ENDERTON, H.; “Una Introducción Matemática a la Lógica”. Ed. UNAM, 1987.

Opcional:

1. DELONG, H.; “A profile of mathematical logic”. Ed. Dover, Mineola, New York. 2004.
2. BELL, J. & MACHOVER, M.; “A Course in Mathematical Logic”. Ed. North Holland. 1977.

Se puede consultar:

http://sistemas.fciencias.unam.mx/~lokylog/