Matemáticas (plan 1983) 2015-1

Optativas de los Niveles V y VI, Geometría Diferencial I

Tal vez convenga comenzar por dar una primera idea de lo que es la Geometría Diferencial: Es simplemente el uso de técnicas del cálculo diferencial (e integral) en problemas geométricos. Esto plantea algunas preguntas: ¿A cuáles objetos queremos aplicar dichas técnicas? ¿Para qué queremos aplicarlas? ¿Cuáles se pueden aplicar o cuáles no? En este curso comenzaremos con los objetos más sencillos en que se puede aplicar la teoría de la geometría diferencial: las curvas y superficies en el espacio euclidiano ("erre tres"). Puesto que éste es un curso introductorio, daremos muchos ejemplos, dibujos, diagramas, que permitan desarrollar la intuición geométrica sobre estos objetos y sobre los conceptos que se irán presentando durante el curso: longitudes, ángulos, distancias, curvas y superficies especiales, etcétera.

El temario oficial está en

http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/246.pdf

La referencia obligada para este curso es el libro de Geometría Diferencial de do Carmo, el cual desarrolla gran parte de la teoría partiendo sólo del conocimiento que usualmente se revisa en los cursos de Cálculo Diferencial; en el caso de nuestra Facultad, en los cuatro cursos obligatorios. En particular, para estudiar ejemplos de superficies es conveniente tener un cierto manejo de los teoremas de la función inversa e implícita.

También hay otro libro escrito por el profesor Guadalupe Reyes (UAM-Iztapalapa) y yo, que en breve estará disponible en la red.

Tendremos cuatro o cinco exámenes parciales, una reposición (o dos, si tenemos cinco exámenes) y un examen final. El máximo de todas las calificaciones (promedio, promedio con reposición y/o final) es la calificación final.

Como siempre, para cualquier duda, queja o sugerencia me pueden buscar en mi oficina o por correo electrónico.

¡Los esperamos!