Matemáticas (plan 1983) 2015-1

Quinto Semestre, Variable Compleja I

¿Variable Compleja? Qué nombre raro para una materia. En otras universidades se suele ser un poco más preciso y llamar a este curso "Teoría de funciones de una variable compleja". En otras palabras, en este curso se estudia a las funciones definidas en un subconjunto del campo de los números complejos, cuyos valores también van a dar a este campo. Existe un temario oficial en

http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/840.pdf

y como podrá verse en este temario, el curso abarca varias cosas cuyo nombre podemos reconocer de los cursos de Cálculo: límite, continuidad, derivada, integral, series. Sin embargo, uno de los objetivos de este curso es convencer de la riqueza y particularidades de esta teoría en el caso complejo. Veremos, por ejemplo, que una función diferenciable en el sentido complejo cumple condiciones mucho más fuertes que las usuales en el caso real y por tanto podemos obtener resultados también más fuertes. También a manera de ejemplo, la teoría de integración de funciones de variable compleja recuerda (¡totalmente!) al cálculo de integrales de línea, pero nuevamente aquí tendremos la oportunidad de ver resultados sorprendentes.

¿La bibliografía clásica para este curso? Los libros de Marsden y de Ahlfors. Por supuesto, hay un montón más: Markushevich, Churchill, Conway y una larga lista, que puede llegar a cientos. Como de costumbre, cada quien podrá hallar el libro de su preferencia, y bueno, yo prefiero los ya indicados.

Tendremos cuatro o cinco exámenes parciales, una reposición (o dos, si hacemos cinco exámenes) y un examen final. El máximo de todas las calificaciones (promedio, promedio con reposición y/o final) es la calificación final.

Como siempre, para cualquier duda, queja o sugerencia me pueden buscar en mi oficina o por correo electrónico.

¡Nos vemos pronto!