Matemáticas (plan 1983) 2015-1

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

Los exámenes finales se los devuelvo el miércoles 17 de diciembre a partir de las 12 horas.

TEMARIO
1. CURVAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO.
Curvas parametrizadas en el plano. Vector tangente y normal. Descripci´on del movimiento
de una part´ıcula. Velocidad y aceleraci´on. Longitud de arco, curvatura. Extensi´on a curvas
en el espacio. Leyes de Kepler y de Newton. El p´endulo simple.
2. TOPOLOGIA DEL PLANO Y DEL ESPACIO.
Conjuntos abiertos, cerrados, compactos, conexos. Sucesiones.
3. FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES.
Curvas y superficies de nivel. Gr´aficas de funciones de dos variables. L´ımites y con-
tinuidad. Teorema del Valor Intermedio. Derivadas parciales. Derivadas direccionales.
Plano tangente. El gradiente. M´aximos y m´ınimos. Caracterizaci´on de puntos cr´ıticos
de funciones de dos y de tres variables. Multiplicadores de Lagrange. Teorema del Valor
Medio. Teorema de Taylor. Teorema de la Funci´on Impl´ıcita.
4. FUNCIONES VECTORIALES DE VARIAS VARIABLES.

Transformaciones lineales. Diferenciabilidad de funciones vectoriales. Campos vectoriales,
divergencia, rotacional. Teorema de Taylor. Regla de la cadena. Teorema de la Funci´on
Inversa. M´etodo de Newton.
BIBLIOGRAFIA
- R. Courant and F. John, Introduction to Calculus and to Analysis, Vol. 2. Ed. John
Wiley and Sons.
- J. Marsden and A. Tromba. Vector Calculus. Ed. Freeman.
- M. Kline, Calculus, an intuitive and physical approach. Vol. 2. Ed. John Wiley and
Sons.
- W. Kaplan, Advanced Calculus. Ed. Addison-Wesley.
-W. Kaplan and D. Lewis, Calculus and Linear Algebra. Ed. John Wiley and Sons.
- A. Taylor and E. Mann, Advanced Calculus. Ed. John Wiley and Sons.
- W. Fulks, Advanced Calculus. Ed. John Wiley and Sons.
- H. M. Schey, “Div, Grad, Curl and all that”. Ed. Norton.