Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2014-2

Primer Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra I

Se calificará con 4 exámenes parciales y tareas con un valor porcentual de 70 y 30 respectivamente. Estos valores pueden ser modificados según se decida en grupo en la primer clase.

Temario:

1. Funciones gráficas
1.1. Funciones. Ejemplos: densidad, presión, velocidad, etc.
1.2. Coordenadas. Distancia y ángulo.
1.3. Representación gráfica de funciones. Ecuación de una recta. Proporcionalidad.
1.4. Cónicas: elipse, hipérbola, parábola.
1.5. Polinomios y sus gráficas.
1.6. Función inversa. Gráfica de una función y su inversa.
1.7. Composición de funciones. Transformación de gráficas de funciones.
1.8. Curvas y su representación paramétrica

2. Derivada de funciones reales de una variable real
2.1. Razón de cambio promedio.
2.2. Límites.
2.3. Razón de cambio en la naturaleza. Movimiento, velocidad de reacción, capacidad calorífica de un cuerpo, dilatación de un cuerpo por calentamiento, difusión, etc.
2.4. Tangente a una curva. Cónicas.
2.5. Derivada. Cálculo de la derivada de algunas funciones simples.
2.6. Propiedades de la derivada.
2.7. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos.
2.8. Derivadas de orden superior. Aceleración. Convexidad y concavidad de una curva. Puntos de inflexión.

3. Integral de funciones reales de una variable real
3.1. Distancia recorrida a partir de la velocidad instantánea. Área de la región limitada por una curva.
3.2. Integral definida.
3.3. Relación entre la integral y la derivada. Teorema fundamental del cálculo.
3.4. Integral indefinida.
3.5. Propiedades de la integral.
3.6. Ejemplos y aplicaciones. Trabajo. Distribuciones de Probabilidad.

4. Cálculo de las derivadas
4.1. Diferencial, Aproximación por medio de la derivada. Cero de funciones. Método de Newton.
4.2. Regla de la cadena. Derivada de la función inversa.
4.3. Curvas parametrizadas c(t)=(x(t),y(t)). Derivadas de y respecto a x.
4.4. Polinomios. Raíces de polinomios. Métodos numéricos.
4.5. Función exponencial. El número e. Logaritmos.
4.6. Funciones trigonométricas y sus inversas.
4.7. Derivación implícita

5. Métodos de integración
5.1. Integración por partes. Integración por substitución.
5.2. Cambio de variable.
5.3. Métodos numéricos.

6. Series
6.1. Polinomio de Taylor.
6.2. Cálculo de valores de una función con ayuda de las series.

Bibliografía básica:

-Stewart, J., 1999, Single Variable Calculus, Brooks/Cole Publishing, Boston

-Swokowski E. W., 1975, Calculus with Analytic Geometry, Prindle, Weber and Schmidt Incorporated, Boston.