Actuaría (plan 2006) 2014-2

Optativas, Seminario de Aplicaciones Actuariales

Curso avanzado de Probabilidad. Integración con respecto a una medida.

El primer día de clases les platicamos sobre la bibliografía y la forma de evaluar, mientras tanto les dejamos el temario por si es de su interés.

Temario

1. Espacios de medida y probabilidad

1.1 Marco conceptual

1.1.1 Sigmas _algebras

1.1.2 Medidas

1.1.2.1 Construcción de medidas

1.1.3 Medidas de probabilidad

1.1.4 Variables aleatorias

1.1.5 Independencia

1.2 Ejemplos de medidas importantes

1.2.1 Medida de Lebesgue

1.2.2 Variables uniformes

1.2.3 Funciones de distribución, cuantiles y la medida asociada a una función de distribución

1.3 El Lema de Borel-Cantelli

1.3.1 El límite superior de una sucesión de conjuntos

1.3.2 El Lema de Borel-Cantelli

1.3.3 La ley fuerte de los grandes números para variables aleatorias Bernoulli e interpretación frecuentista de la probabilidad

2. Integración

2.1 Funciones simples y no negativas

2.2 Funciones medibles

2.2.1 Funciones integrables

2.3 Teoremas de convergencia

2.3.1 Teorema de convergencia monótona

2.3.2 Lema de Fatou

2.3.3 Teorema de convergencia dominada de Lebesgue

2.3.4 Ejemplos y observaciones

2.4 Esperanza y esperanza condicional

2.4.1 Esperanza

2.4.2 Teorema de transformación

2.4.3 Esperanza condicional

2.4.4 Propiedades de la esperanza condicional

2.4.5 Liga con la definición de esperanza condicional de los cursos básicos de probabilidad

3. Espacios Lp

3.1 Espacios Lp

3.2 Normas y completez Lp

3.3 Relación entre espacios Lp

3.4 Modos de convergencia

3.4.1 Convergencia puntual

3.4.2 Convergencia casi en todos lados

3.4.3 Convergencia en Lp

3.4.4 Convergencia en medida

3.4.5 Convergencia en distribución

3.4.6 Comparación entre los distintos métodos de convergencia

4. Teoremas límite

4.1 Ley de los grandes números

4.1.1 Ley débil de los grandes números

4.1.2 Ley fuerte de los grandes números

4.2 Teorema central del límite

4.2.1 Convergencia débil

4.2.2 Enunciado y demostración

4.2.3 Formalización de que no puede haber convergencia casi segura partiendo del hecho de que no existe convergencia en probabilidad