Física (plan 2002) 2014-2

Optativas, Temas Selectos de Física Matemática y Teórica I

HORARIO: MARTES Y JUEVES DE 16:00 a 17:30

REUNIÓN DE INICIO: MARTES 28, SALÓN P-115, EN LA FACULTAD DE CIENCIAS

RESUMEN. En este curso revisaremos la estructura de Lie (como álgebra y como grupo)de distintas teorías físicas. La formulación lagrangina en el fibrado tangente y la estructura simpléctica Sp(V) de la dinámica de Hamilton en el fibrado cotangente. Asimismo veremos las representaciones de los grupos que componen el Modelo Estándar, i.e. U(1)xSU(2)xSU(3), y de los grupos de gran unificación (GUT´s) SU(5), SPIN(10) y Pati-Salam, así como las relaciones entre ellos.

I Grupos y álgebras de Lie, Fundamentos

1. Grupos Matriciales de Lie

2. Homomorfismos e Isomorfismos

3. Compacidad, Conexidad y Conexidad Simple

4. El mapa exponencial

5. Álgebras de Lie y el braquet de Lie

6. Álgebras de Lie de campos vectoriales

II Simetrías y Leyes de Conservación

1. Lagrangianos y las ecuaciones de Euler Lagrange

2. Formalismo hamiltoniano

3. Acción de grupos de Lie sobre variedades diferenciales

4. Teorema de Nöether

III Variedades Simplécticas

1. Álgebra simpléctica

2. Teorema de Darboux

3. Fibrados cotangentes

4. Campos vectoriales simpléctico y hamiltoniano

5. Subvariedades simpléctica y langrangiana.

6. Hamiltonianos y acciones de Poisson.

IV Los grupos O(n,R),SO(n,R), SL(2,C); sus álgebras y representaciones

1. El grupo yel álgebra de Lorentz

2. El grupo y álgebra de Poincaré

3. El grupo SL(2,C), su álgebra y sus representaciones: escalar, vectorial y espinorial.

4. Extensiones supersimétricas del Álgebra de Poincaré

V Representaciones del Modelo Estándar

1. Modelo de Heisenberg de fuerza fuerte

2. Isospin y SU(2)

3. Fermiones fundamentales y el grupo SU(3)

4. Leptones

5. SU(2) y U(1)

6. SU(3) de color

7. Representaciones del Modelo Estándar

VI Teorías de Gran Unificación (GUT)

1. SU(5) GUT

2. SPIN(10) GUT

3. Pati-Salam GUT

4. Relaciones entre SU(5) y Spin(10)

5. Relaciones entre Pati-Salam y Spin (10)

6. Relaciones entre SU(5), Pati-Salam y Spin(10)

7. Bonus: SU(4) como fuente de Materia Oscura.

Dudas y comentarios: b.pablo.norman@ciencias.unam.mx

Bibliografía:

1. http://www.cis.upenn.edu/~cis610/cis61005sl8.pdf

2. http://www.isibang.ac.in/~statmath/conferences/gt/Lie_Algebra_Lec2.pdf

3. T. Bröcker & T. Dieck, Representation Theory of Compact Lie Groups, Springer-Verlag (1985)

4. S. Helgason,Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic Press (1978)

5. http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/maths/people/staff/vincent/differential_geometry.pdf (Brevvísimo curso de geometría diferencial)

6. R. Howe, Very Basic Lie Theory, American Mathematical Monthly, 90 (1983) , 600-623.

7. H. Weyl, The Theory of Groups and Quantum Mechanics, Dover New York (1931)

8. V.S. Varadarajan, Lie Groups, Lie Algebras and their Representations, Springer-Verlag (1974)

9. J.P. Serre, Linear Representations of Finire Groups, Springer-Verlag

10. V. Guillemin, Symplectic Thechniques in Physics, Cambridge University Press (1984)

11. W. Rindler, Relativity, Oxford University Press (2006)

12. Howard Georgi, Lie Algebras in Particle Theories, from Isospin to Unified Theories, Wesyview Press, Boulder, Colorado, 1999

13. Howard Georgi, The state of the art – Gauge Theories in Particles and Fields- 1974, ed. Carl E. Carlson, AIP Conference Proceedings 23, 1975, pp. 575–582.

14. Andrzej Derdzinski, Geometry of the Standard Model of Elementary Particles, Springer, Berlin, 1992

15. H. Goldstein, Classical Mechanics, Addison-Wesley (1980)

16. R. Penrose, The Road to Reality, Vintage Books (2007)