Matemáticas (plan 1983) 2014-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Topología II

Nociones de topología algebraica

Carlos Prieto

EL CURSO TIENE LUGAR EN EL SALÓN 3 DEL INSTITUTO DE MATEMÁTICAS

I. Conceptos básicos

I.1 Algunos ejemplos

I.2 Construcciones especiales

I.3 Acciones de grupo

II. Variedades

II.1 Variedades topológicas

II.2 Superficies

II.3 Más variedades de dimensión baja

II.4 Grupos clásicos

III. El teorema de Jordan–Schönflies (tentativamente)

III.1 Gráficas aplanables y el teorema de Jordan

III.2 El teorema de Jordan–Schönflies

III.3 Triangulaciones

III.4 La clasificación de las superficies

IV. Homotopía

IV.1 El concepto de homotopía

IV.2 Homotopía de aplicaciones del círculo en sí mismo

IV.3 Equivalencia homotópica

IV.4 Extensión de homotopías

IV.5 Invariancia del dominio

V. El grupo fundamental

V.1 Definición y propiedades generales

V.2 El grupo fundamental del círculo

V.3 El teorema de Seifert–van Kampen

V.4 Aplicaciones del teorema de Seifert–van Kampen

VI. Aplicaciones cubrientes

VI.1 Definiciones y ejemplos

VI.2 Propiedades de levantamiento

VI.3 Aplicaciones cubrientes universales

VI.4 Transformaciones cubrientes

Texto: C. Prieto, Topología básica, 2a edición, Fondo de Cultura Económica, México 2013 (disponible en las librerías del FCE, ver http://www.fondodeculturaeconomica.com/Contacto/)