Profesor | María de la Luz de Teresa de Oteyza | lu mi vi | 10 a 11 | P106 |
Ayudante | Andrés Astorga Espriella | ma ju | 10 a 11 | P106 |
La teoría del control se remonta al menos a la revolución industrial, época en la que fue necesario automatizar procesos y por tanto entender como se podía actuar sobre un sistema para que determinado objetivo se cumpliese. Una gran parte de los procesos naturales y tecnológicos pueden describirse mediante el uso de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) o parciales (EDP). En los problemas de control la "incógnita" es el estado que queremos controlar, llevar a un objetivo prefijado y contamos además de con esta incógnita habitual con una nueva incógnita que es "el control": la herramienta que nos permite actuar sobre el "estado" para lograr el objetivo deseado.
En este curso introduciremos sistemas que modelan problemas de control y veremos las herramientas matemáticas que nos permiten responder a las preguntas de control que nos podemos hacer. ¿Es posible llevar el estado a un estado prefijado? ¿Es posible actuar con controles acotados? ¿con controles "bang-bang"? etc.
En este curso daremos una introducción a la teoría del control de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.
Control y estabilización de sistemas de dimensión finita.
a. Control de sistemas lineales en dimensión finita
b. Propiedad de observabilidad.
c. Condición de rango de Kalman.
d. Controles Bang-bang
e. Estabilización de sistemas en dimensión finita.
Control interior de la ecuación de ondas.
a. Existencia y unicidad de soluciones.
b. Problemas de control.
c. Enfoque variacional y observabilidad.
d. Control aproximado.
Control efrontera de la ecuación de ondas.
a. Existencia y unicidad de soluciones.
b. Problemas de control.
c. Enfoque variacional y observabilidad.
d. Control aproximado.
Técnicas de Fourier en dimensión 1.
a. Desigualdad de Ingham.
b. Método de momentos.
Control de la ecuación del calor.
a. Existencia y unicidad de soluciones.
b. Problemas de control.
c. Control aproximado.
d. Enfoque variacional para la controlabilidad.
Control frontera de la ecuación del calor en dimensión uno.
a. Controlabilidad y el problema de momentos.
Otras ecuaciones.
El temario puede modificarse ligeramente de acuerdo a las necesidades de los alumnos.
BIBLIOGRAFIA
An Introduction to the Controllability of Partial Differential Equations
Sorin Micu and Enrique Zuazua (pdf)
E. Fernández-Cara and E. Zuazua, Control Theory: History, mathematical
achievements and perspectives. Boletín SEMA (Sociedad Española de
Matemática Aplicada), 26, 2003, 79-140.
Coron, Jean-Michel
Control and nonlinearity.
Mathematical Surveys and Monographs, 136. American Mathematical Society, Providence, RI, 2007. xiv+426 (está disponible en pdf en su página)
Sontag, Eduardo D. Mathematical control theory. Deterministic finite-dimensional systems. Second edition. Texts in Applied Mathematics, 6. Springer-Verlag, New York, 1998. (está disponible en pdf en su página)