Matemáticas (plan 1983) 2014-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología B

Haces fibrados

Carlos Prieto

EL CURSO TIENE LUGAR EN EL SALÓN 3 DEL INSTITUTO DE MATEMÁTICAS

1 . Teoría de homotopía de fibraciones

1.1 Introducción

1.2 Definiciones generales

1.3 Otros ejemplos

1.4 Levantamiento de homotopías

1.5 Translación de la fibra

1.6 Conjuntos y grupos de homotopía

1.7 La sucesión exacta de una fibración

1.8 Aplicaciones

1.8.1 Aplicaciones cubrientes

1.8.2 Fibraciones esféricas

1.8.3 Fibraciones con una sección

2 . Haces fibrados

2.1 Introducción

2.2 Grupos topológicos

2.3 Haces fibrados

2.3.1 Haces tangentes

2.4 Transformaciones de coordenadas

2.4.1 Haces vectoriales

2.5 Haces principales

2.5.1 Variedades de Stiefel

2.6 Producto torcido y haces asociados

2.7 Haces inducidos

2.7.1 Haces funcionales

2.8 Haces universales

2.8.1 Existencia y extensión de secciones

2.8.2 Haces n-universales

2.9 Construcción de haces universales

2.9.1 Variedades de Grassmann

2.9.2 La construcción de Milnor

Y, si el tiempo lo permite:

3 . Homología singular de fibraciones

3.1 Introducción

3.2 Sucesiones espectrales

3.2.1 Relaciones aditivas

3.2.2 Parejas exactas y sus sucesiones espectrales

3.3 Sucesión espectral de homología de una fibración de Serre

3.3.1 Cálculo del término E₁ de la sucesión espectral

3.3.2 Translación de la homología de la fibra

3.3.3 Cálculo del término E₂ de la sucesión espectral

3.3.4 Cálculo de los términos E_r para r grande

3.4 Aplicaciones

3.4.1 Fibraciones esféricas

3.4.2 Fibraciones con espacio base esférico

3.4.3 Fibraciones en pequeñas dimensiones

Texto: M. A. Aguilar y C. Prieto, Fiber Bundles, manuscrito disponible en internet: www.matem.unam.mx/cprieto (archivos para descargar)