Matemáticas (plan 1983) 2014-2

Optativas de los Niveles V y VI, Historia de las Matemáticas I

La Teoría de Cónicas desde sus orígenes hasta la transmisión medieval de los árabes.

Carlos Alvarez. Francisco Barrios

Ninguna familia de curvas ha desempeñado un papel más importante a lo largo de la historia de las matemáticas que las cónicas. Si ellas constituyeron el telón de fondo sobre el cual se edifica la clasificación de problemas sólidos, es claro que su carta de ciudadanía en la geometría se ve siempre cuestionado por el modo en el que se les considera construidas o dadas. Ello no fue un obstáculo para el importante papel que desempeñaron a partir del siglo XVI, con Kepler y Galileo, para la descripción de los fenómenos celestes y terrestres. Nos proponemos desarrollar algunos aspectos de la historia de las cónicas, a parir de la antigüedad y hasta el momento en el que se teje el telón conceptual sobre el que se edificará el papel protagónico que ellas desempeñaron a partir del siglo XVII. En este curso, como es tradición, la lectura de las fuentes primarias constituyen la columna vertebral, ya que consideramos que en la Facultad de Ciencias no deben de tener cabida los cursos en los que las anécdotas y las historias periféricas sustituyan a la comprensión conceptual de las matemáticas y de su desarrollo histórico. El temario se compone del siguiente modo:

I. La tradición de los problemas previa a Apolonio: la inserción de dos medias proporcionales y algunos de los “problemas clásicos” (trisección del ángulo, cuadratura del círculo, duplicación del cubo, construcción de un heptágono regular).

II. La emergencia de la teoría de proporciones pre-Eudoxiana y la posteridad de Eudoxio.

III. La teoría de aplicación de áreas en los Elementos de Euclides (Libros II y VI).

IV. La tradición de los Datos, los Porismas y las Cónicas. V. La obra de Apolonio: Cónicas y problemas geométricos.

VI. La lección dada a partir de la Colección Matemática de Pappus. El papel de las cónicas en el análisis geométrico.

VII. La interpretación medieval de las cónicas y las versiones árabes.

Modo de calificar: habrá controles de lectura quincenales (dependiendo de cómo responda el grupo) y entrega de una memoria final. Los detalles sobre estos trabajos y la bibliografía completa se darán el primer día de clase.