Matemáticas (plan 1983) 2014-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Geometría Proyectiva

Geometría Proyectiva

Tal vez una de las más breves y atinadas caracterizaciones de la geometría proyectiva la podemos encontrar en el libro de D. Hilbert Anschauliche Geometrie (escrito en colaboración con S. Cohn-Vossen y malamente traducido como “Geometría e Imaginación”) quien al iniciar el estudio de las Configuraciones Proyectivas asegura que “En este capítulo tomaremos conocimiento de aquellas propiedades geométricas que se pueden formular y probar sin ninguna medida o comparación de segmentos o de ángulos”. Sin embargo la posibilidad de prescindir de estas nociones básicas puede encontrarse en los orígenes mismos de la geometría. En efecto podemos rastrear en Euclides mismo el intento de desarrollar una geometría paralela a la que se presenta en sus Elementos y que se enfoca al estudio de estas propiedades que hoy llamamos “proyectivas”; y no es casualidad que uno de los teoremas fundamentales de la geometría proyectiva se atribuye a Pappus, quien lo enuncia cuando estudia esta geometría “proyectiva” desarrollada de manera muy esquemática por Euclides. Esos comentarios sirven para motivar nuestro curso que se dedicará a la construcción “sintética” de la geometría proyectiva hasta llegar a su expresión “analítica”. El temario propuesto es el siguiente:

I. Estudio de configuraciones en el plano afín.

II. Teoría de transversales y de haces

III. Relaciones de incidencia y orden. Dualidad

IV. Puntos Ideales y Plano Proyectivo

V. Transformaciones Proyectivas

VI. Cónicas

VII. Coordenadas no homogéneas y coordenadas homogéneas

VIII. Geometría Proyectiva Analítica.

BIBLIOGRAFIA

1. O. Veblen J. Young. Projective Geometry

2. H.M.S. Coxeter Projective Geometry

3. H.M.S. Coxeter The Real Projective Plane

4. A. Seidenberg Lectures in Projective Geometry

5. M.K. Bennett Affine and Projective Geometry

6. P. Samuel Projective Geometry

7. R. Hartshorne Foundations of Projective Geometry

8. D. Hilbert Geometry and Imagination