Matemáticas (plan 1983) 2014-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Ecuaciones diferenciales ordinarias 1.

Francisco Barrios Paniagua/Francisco Ponciano Ojeda.

El problema de este curso es que las distintas carreras de la Facultad tienen intereses distintos con respecto a él: l@s físic@s requieren resolver cuantitativamente aquellas ecuaciones que admiten una solución exacta y aproximar aquéllas que no; mientras que a los matemáticos les interesa más el aspecto cualitativo de la teoría y el resto de las carreras miran a esta materia como un "mal necesario". Sin embargo, en este curso trataremos de satisfacer los dos primeros enfoques al tenor del siguiente temario, (el cual se encuentra, más o menos, en su versión electrónica en http://www.matematicas.unam.mx/matematicas/obligatorias/ecuaciones_dif-I.pdf ) y tratar de que aquellos que forman parte del último grupo se motiven a incorporarse en alguno de los primeros dos:

1. Introducción y repaso de nociones necesarias para el estudio de la EDO, con especial énfasis en el concepto de diferencial.

2. Ecuaciones diferenciales lineales y no lineales de primer orden.

3. El teorema de existencia y unicidad (dos pruebas: utilizando iteradas de Picard y el teorema del punto fijo de Banach).

4. Ecuaciones en diferencias y métodos numéricos (desde el método de Euler hasta el de Runge-Kutta. Daremos código en C++ y paquetería afín para éstos).

5. Sistemas de ecuaciones. Métodos cuantitativos y cualitativos para su resolución.

6. Transformada de Laplace y de Fourier.

Este curso requiere de la participación activa de los interesados, toda vez que el énfasis en el planteamiento de problemas propios de la física, las matemáticas aplicadas o la actuaría por un lado, o bien, un planteamiento de cuestiones puramente teóricas por el otro, depende de lo que los usuarios pidan y, claro, estén dispuestos a dar por su parte.

La evaluación se hará a través de exámenes a casa (90% de la calificación), siendo uno (o dos en el caso del tema 5) por cada uno de los temas anteriores sin reposiciones. Las tareas serán con carácter moral y pueden contribuir a elevar la calificación de aquell@s que hayan entregado un porcentaje considerable de las mismas; éstas pueden ir desde cálculos rutinarios hasta desarrollar detalles o aspectos más profundos de la teoría. El 10% restante de la calificación será a criterio de los titulares e incluirá asistencia y participación en clase y ayudantía, interés y predisposición por la materia, etc.

La bibliografía para este curso estará formada principalmente por:

1. Arnold, V.I.; Ordinary Differential Equations; 3a. ed.; Springer Verlag, 1992.
2. Braun, M.; Differential Equations and their Applications; Springer-Verlag,1993.
3. Perko, L.; Differential Equations and Dynamical Systems; 3a. ed.; Springer Verlag, 2006.

Todos se encuentran en la biblioteca y, con toda seguridad en línea.