Matemáticas (plan 1983) 2014-2

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

TEMARIO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II.

I.- INTEGRAL

1.-La integral de una función.

II.-TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO

1. Teorema Fundamental del Cálculo.
2. Integrales impropias.
3. Area, volumen, longitud.

III.- FUNCIONES TRASCENDENTES.

1. Funciones Trigonométricas y sus inversas.
2. Función Logarítmica y Exponencial.
3. Funciones Hiperbólicas y sus inversas.

IV.- TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN.

V.- SERIES.

• Aproximación mediante funciones polinómicas.
• Sucesiones infinitas.
• Series infinitas.

Bibliografía.

Spivak, Michael. Calculus, Cálculo Infinitesimal.

Bers, Lipman. Cálculo Diferencial e Integral. Vol. 1 .

LISTA DE TAREAS

TATEAS

Tarea 1.

Spivak. Cap. 13 ejercicios: 1,5,6,7,8, 10, 11, 12.(a), 13-17, 20, 21, 22, 24-39.

Hacer con el ayudante 16,17,22,30,31,35,37,39.

Tarea 2.

Spivak. Cap. 14 ejercicios: 1,2,3,4-7,11-13,15-17.

Tarea 3

La lista de integrales impropias en el correo.

Tarea de Area, volumen, longitud de arco y area de superficies de revolución-

I.- Encuentra el area de las regiones encerradas por las curvas dadas.

1.-y=x² y=x³

2.-y=x² y=(x-1)² y=1/9

3.-y=x³-x y la recta tangente a esta curva en x=-1

II.-Calcula el volumen de los siguientes sólidos:

1.-La base del sólido es el triangulo en el plano cuyos puntos (x,y) cumplen 0≤y≤x y 0≤x≤1 y cada sección perpendicular al eje es un semicirculo.

2.- Cono circular recto, cuya altura es H y base un circulo de radio R.

III.- Calcula el volumen de los siguientes sólidos de revolución. Sólido formado al rotar la región dada alrededor del eje dado.

1.-Región encerrada por y=0, y=1-x², x=0,x=1. eje y.

2.-Región y=0, y=(2x+1)^1/3 , x=0, x=13. eje y.

3.-Región y=x^1/2 , x=0, y=1. eje x.

4.-Región y=(1-x²)^1/2, y=x, y=0. eje x.

5.- Región ƒ(x)= x²+1, x=0,y=0 y la tangente a la curva generada por ƒ en x=1. eje x

IV.-Calcular la longitud de la curva generada por los gráficos de la función, entre los puntos dados.

1.-ƒ(x) = x^2/3 - 1 x=8 y x=27.

2.- ƒ(x)= (x+1)^3/2 x=3 y x=8.

3.- F(x)=∫^x₁ (t²-1)^1/2 dt x=1 y x=3.

4.- ƒ(x)=(2/3)x^3/2 -(1/2)x^1/2 x=1 y x=4.

5.-ƒ(x)=(5/48)(4x^4/5+1)^3/2 x=1/32 y x=1.

Tarea 5

FUNCIONES TRASCENDENTES.

Funciones trigonométrica.

SPIVAK. Cap. 15 1-4(a,b,c,), 9,11,12,15-20,27.)

I.- En clase trabajamos las funciones seno, coseno, tangente, secante y sus inversas asimila perfectamente lo que se hizo.

II.- Encuentra la derivada de las siguientes funciones.

1.-ƒ(x)=arcsen 2x lxl<1/2 7.-f(x)= tag² x² 13.-f(x)=cotag² x^1/2

2.-f(x)=(arccos x)³ lxl<1 8.-f(x)=(arctag x³)² 14.-f(x)=arcsen(x+1)^1/2

3.-f(x)= (1-x²)arccos 2x 9.-f(x)=arctag( z(z-1)-^1/2 ) 15.-f(x)=arcsec x²

4.-f(x)=sen(cos x) 10.- f(x)=arctagx+arctag(1/x) 16.-f(x)=arcsen^3/2 x^2/3

5.-f(x)=sen(arccos x) 11.-f(x)=tag(sec x) 17.-f(x)=x²arcsec x^1/2

6.-f(x)=cos² (2x+1) sen(2x+1)² 12.-f(x)=sec(arctag x) 18.-f(x)=(arccsc x) (csc x)^-1

III.-Calcula las siguientes Integrales. (pendiente)

IV.-Dibuja la gráfica de las siguientes funciones.

1.-f(x)=sec²x en [-∏,∏], 2.-f(x)=cos^1/2x en [-∏/2,∏/2] 3.-f(x)=senx + x en[-∏,∏]

V.-Encuentra una solución de la ecuación diferencial f"(x)+f(x)=0 que satisafaga:

1.-f(0)=2f'(0)=8 2.-f(∏)=1; f'(∏)=-1 3.-f(∏/2)=0; f'(∏/2)=1 4.-f(-∏)=f'(-∏)=3

Tarea 6. Función logarítmica y exponencial.

Spivak Cap. 17 1-12, 19, 20, 23,27, 29, 30, (con el ayudante 13-18)

Tarea 7. Integración.

Spivak. Cap. 18 1-9, 32-37, 40-44. + Tarea de integración en el correo.

Tarea 8 Aprox. de funciones mediante polinomios.

Sucesiones.

Series.

Spivak Cap. 19 1-11. Cap. 21 1-6, 9-12. Cap. 22. 1,2,11,12,13,22.