Matemáticas (plan 1983) 2014-1

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

Temas de Álgebra Superior II

Números Enteros (15)

El anillo de números enteros Z

Z como dominio entero

Orden en Z

Principio de Inducción. Principio del Buen Orden

Unidades en Z

Divisibilidad (25)

Propiedades elementales

Algoritmo de la División

M. C. D. & m. c. m. Algoritmo de Euclides

Solución entera de ecuaciones lineales

Números Primos y Teorema Fundamental de la Aritmética

Congruencias. Congruencias Lineales. Teorema Chino del Residuo

Números Complejos (15)

Campo de los Números Complejos

Conjugación. Módulo o norma

Raíces Cuadradas. La ecuación de 2ª grado

Representación Polar. Fórmula de De Moivre. Raíces n-ésimas

Polinomios y ecuaciones polinomiales (25)

Polinomios con coeficientes en un campo K. Operaciones. El dominio entero K(x)

Divisibilidad. Algoritmo de la división

Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides

Polinomios Irreducibles. Factorización única

Evaluación. Raíces de un polinomio. Teorema del Residuo. Teorema del Factor.

Factorización de polinomios. División sintética

Raíces Múltiples. Derivadas y Multiplicidad

Teorema Fundamental del Álgebra. Consecuencias