Profesor | Galo David Ruiz Soto | ma | 17 a 18 | Taller de Sistemas Complejos |
lu mi | 17 a 19 | Taller de Sistemas Complejos | ||
Ayudante | Norma Diez Marina Robles |
Lunes 12 de agosto 17:00 en el Taller de Sistemas Complejos del Tlahuizcalpan.
SEMINARIO DE FILOSOFIA DE LAS MATEMATICAS
FUNDAMENTOS DE LAS MATEMATICAS
TEMA 0
HISTORIA DEL INFINITO
Se revisarán conceptos importantes relacionados con el infinito y se pondrá especial atención al debate del infinito potencial contra el infinito actual, discutiendo su relevancia para los conjuntos transfinitos. Revisaremos algunos problemas que históricamente ayudaron a la adopción del infinito actual.
TEMA 1
EL SURGIMIENTO DE LA TEORIA DE CONJUNTOS
Hacia finales del siglo XIX, Georg Cantor crea la Teoría de Conjuntos. Esta teoría se revela como base fundamental de las matemáticas. Se dan entonces las bases para el desarrollo posterior de las investigaciones tendientes a revisar los fundamentos de las matemáticas.
TEMA 2
LOGICISMO
Bertrand Russell es el principal expositor de las paradojas de la Teoría de Conjuntos, creando asi expectativas de diversos tipos en torno a los fundamentos de las matemáticas. Desarrolla su teoría donde se hace explícito que las matemáticas son una reducción de la lógica. Sin embargo, esta teoría demuestra tener fallas.
TEMA 3
INTUICIONISMO
El Intuicionismo de Brower surge también como una posible teoría para fundamentar las matemáticas. Esta teoría aplica métodos finitistas y contiene una ontología difícil de desechar. Además, este tipo de matemáticas es todavía vigente. No obstante, no tiene extensiones a otras ciencias, en parte debido al Axioma de Elección.
TEMA 4
FORMALISMO
David Hilbert consideraba al lenguaje matemático como una sucesión de símbolos sin significado alguno, considerando así la sintáxis como algo superior a la semántica. Es así que el problema del lenguaje se torna una cuestión fundamental para las matemáticas.
TEMA 5
LOS FUNDAMENTOS DE LAS MATEMATICAS
En la revista Erkenntnis, creación del Círculo de Viena, se debaten los temas concernientes a los fundamentos de las matemáticas. Este grupo de corte filosófico es defensor del logicismo, pero sobre todo defiende la idea de una ciencia unificada.
TEMA 6
REALISMO
Los teoremas de incompletud de Gödel rompen con los sistemas antes propuestos. De este modo es que surge el realismo como una buena opción para tomarlo como el fundamento de las matemáticas. Sin embargo, podría pensarse que tiene un escollo insalvable: el platonismo.
BIBLIOGRAFIA BASICA