Matemáticas (plan 1983) 2014-1

Sexto Semestre, Análisis Matemático II

Evaluación:
Habrá 4 exámenes parciales. Las tareas y participacines cuentan 15%. Pueden hacer reposiciones de 2 parciales, que serán el día de la 1a. vuelta de exámenes finales. Si se tiene promedio de las cuatro calificaciones parciales mayor o igual a 6 y al menos 3 de ellas mayores o iguales a 6 pueden no presentar final , La calificación final será de acuerdo a dicho promedio y la siguiente escala [0, 6) - 5, [6, 6.5) - 6, [6.5, 7.5) - 7, [7.5, 8.5) -8, [8.5, 9.5) - 9 y [9.5, 10]- 10. Si quieren mejorar la calificación de un parcial pueden hacer reposición, si quieren mejorar la calificación final pueden hacer final en la primera o segunda vuelta.
Calendario:
Inicio de curso: lunes 5 de agosto, fin de curso viernes 22 de noviembre, días no hábiles 16 de septiembre, 1 y 18 de noviembre. Primera vuelta de exámenes finales del 23 al 29 de noviembre. Segunda vuelta de exámenes finales del 2 al 6 de diciembre. Fechas de exámenes: parcial 1: jueves 29 de agosto, parcial 2: jueves 26 de septiembre, parcial 3: jueves 24 de octubre, parcial 4: jueves 21 de noviembre, primera y segunda vuelta de acuerdo a lo dispuesto por sección escolar.

Objetivo del curso: El estudiante profundizará en el enfoque presentado en el curso de Análisis Matemático I a través de los conceptos de Medida de Lebesgue, Integral de Lebesgue y el espacio L2.

TEMARIO

1. Medida de Lebesgue
1. Introducción
2. Medida exterior
3. Conjuntos medibles y medida deLebesgue
4. Un conjunto no numerable
5. Funciones medibles
6. Tres principios de Littlewood.
2. La integral de Lebesgue
1. La integral de Riemann
2. La integral de Lebesgue de una función acotada sobre un conjunto de medida finita
3. La integral de una función no negativa
4. La integral general de Lebesgue
5. Convergencia en medida
3. Diferenciación e integración
1. Diferenciación de funciones monótonas
2. Funciones de variación acotada
3. Diferenciación de una integral
4. Continuidad absoluta
5. Funciones convexas
4. Los espacios de Banach clásicos
1. Los espacios Lp
2. Las desigualdades de Minkowski y Hölder
3. Convergencia y completud
4. Aproximación en Lp
5. Funcionales lineales acotadas en Lp

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
1. Apostol, T., Análisis Matemático. Segunda edición, México: Editorial Reverté. 1996
2. Bartle, R.G., The Elements of Integration and Lebegue Measure. Wiley Classics (1995)
3. Bartle, R.G., The Elements of Real Analysis, New York: J. Wiley, 1964.
4. Dudley, R.D., Real Analysis and Probability. Cambridge University Press, 2002.
5. Grabinsky Guillermo. Teoría de la Medida. Facultad de Cienciasd, UNAM.
6. Jost, J., Postmodern Analysis, New York: Springer-Verlag, 1998.
7. Kolmogorov, A.N., Fomin, S.V., Elementos de la Teoría de Funciones y del Análisis
8. Funcional, Moscú: Editorial MIR, 1972.
9. Royden, H. L., Real Analysis, New York: Macmillan, 1988.
10. Rudin, W., Principios de Análisis Matemático, 2da. Edición, México: McGraw–Hill, 1980.
11. Wheeden, R.L., Zygmund, A., Measure and Integral, New York: Marcel Dekker, 1977.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
1. Brézis, H., Análisis Funcional, Madrid: Alianza Editorial, 1984.
2. Dieudonné, J., Fundamentos de Análisis Moderno, México: Editorial Reverté, 1976.
3. Lieb, E. H., Loss, M., Analysis, Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., 2001.
5. Schwartz, L., Analyse I - IV, Paris: Hermann, 1992.