Matemáticas (plan 1983) 2014-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra A

Álgebras de Hopf

Mañana lunes 5 agosto del 2013 nos vemos en el p105 de 2 a 3 los interesados en el seminario para ver lo del horario, al parecer nos dejarán elegir.

https://www.facebook.com/Algebrafm

http://algebrafm.wordpress.com/

Requisitos:

Álgebra Lineal 1, el tema se desarrolllará sobre campos arbitrarios ya sean de característica 0 o positiva. El tema se pude desarrollar sobre anillos conmutativos.

Motivación: En éste curso se presta para dar una introducción a muchas técnicas y construcciones muy útiles en todas las áreas de las matemáticas y todo con pura álgebra lineal. Se verá el concepto de dualizar, las propiedades universales y las adjunciones, todos son conceptos categoricos así que se dará una pequeña introducción a la teoría de categorías, por lo que el curso se podría llamar "una breve introducción a la teoría de categorías con muchos ejemplos inducidos por el álgebra lineal".

Temario

1. Repaso de conceptos de Álgebra Lineal.

1.1 Espacios Cocientes.

1.2 Propiedad universal de las bases.

1.3 Producto Tensorial

1.4 Producto Exterior

2. Álgebras

2.1 Álgebras

2.2 Ideales y Subálgebras

2.3 Álgebra Tensorial

2.4 Álgebra Simétrica

2.5 Álgebras de Lie

2.6 Álgebra Envolventes

3. Coálgebras

4. Biálgebras

5. Álgebras de Hopf

6. Tema Extra:

6.a) Cálculo Umbral

6.b) Representaciones de Grupo

6.c) Grupos Cuánticos

El tema extra se dará si alcanza el tiempo y se eligirá según los intereses del grupo. Para los interesados este artículo del 2004 nos dice el status dentro de las matemáticas y como se relacionan con diferentes áreas.

http://arxiv.org/ftp/math/papers/0411/0411536.pdf